分形多孔介质中非线性扩散模型的定性研究

本项目旨在研究具有深刻实际背景和重要理论价值的分形多孔介质中的非线性扩散模型，主要有以下几个方面的研究内容：(1) 改善并建立具有实际背景和应用价值的分形多孔介质中的非线性扩散模型，建立作为模型的非线性扩散方程的解的定性理论，包括解的合理定义、解的存在性与非存在性、惟一性与多解性、解的长时间渐近性态等；(2) 分形多孔介质中非线性扩散方程数值算法的研究，包括算法的收敛性、稳定性及误差估计等；(3) 分形多孔介质中的分数阶偏微分方程在图像处理中的应用。本项目的研究既可以发展和充实偏微分方程的数学理论，又能为解决图像处理等实际应用问题提供重要的参考。

本项目研究了具有深刻实际背景和重要理论价值的非线性扩散模型，主要有以下几个方面的研究成果：(1) 改善并建立具有实际背景和应用价值的非线性扩散模型，建立了作为模型的非线性扩散方程组的解的定性理论，包括解的定义、解的存在性、惟一性、解的长时间渐近性态。非线性扩散方程周期边值问题的定性研究，得到了非平凡非负周期解的存在性以及吸引性等结论；(2) 改善了基于非线性扩散方程的图像处理模型；(3) 非线性扩散方程数值解法研究。本项目的研究既发展和充实偏微分方程的数学理论，又为解决图像处理等实际应用问题提供重要的参考。