量子纠缠以及量子失谐关键理论的研究

Quantum correlation is the essential characteristics of quantum mechanics different from classical mechanics. Quantum entanglement and quantum discord are the two most important quantum correlations, and play a role in some of fundamental problems of quantum mechanics. At the same time, quantum entanglement plays an important role in the rapid development of the field of quantum information, and are critical resources in many quantum information applications such as quantum communication, quantum computing. In this project, we will study the core issue in the theory of quantum entanglement: quantum entanglement detection and entanglement measure. We will use the operator theory and operator algebra as a tool, especially some of mathods in opeartor space theory.In addition, we will also study the measure of quantum discord. We hope to completely characterizes the quantum entanglement for high dimensional quantum state, and given a pratical, necessary and sufficient criterion of entanglement。 We try to give the analytical expression of quantum entanglement measure and quantum dicord measure. The above research will lead to new mathematical problems, and promote the development of new tools and methods, and especially helpful to our understanding of the structural features for tensor product operator space.

量子关联是量子力学区别于经典力学的本质特性。量子纠缠与量子失谐是两类最重要的量子关联，在量子力学的一些基础性问题中发挥作用。同时，量子纠缠在迅猛发展的量子信息学领域中起到重要作用，是很多量子信息应用如量子通信、量子计算的关键资源。 在此项目中，我们将对量子纠缠理论中的核心问题：量子纠缠的判定以及量子纠缠的度量进行研究。我们将利用算子理论算子代数为工具，尤其是利用算子空间张量积理论的一些方法，研究量子纠缠判定以及纠缠度量问题。另外，我们还将对量子失谐的度量进行研究。 我们的目的是给出高维量子态量子纠缠的刻画，给出实用的充分必要的纠缠判据。同时争取给出量子纠缠度量以及量子失谐度量的解析表达式。这方面的研究，将引发新的数学问题，促使我们发展新的工具和方法，尤其对我们理解张量积算子空间的结构特征很有帮助。

在本项目中，我们对量子纠缠和量子关联进行了研究，并对量子测不准关系进行了深入的研究。我们研究了两类重要量子力学量: 量子纠缠和量子叠加的联系，给出了多体量子纠缠在量子叠加态的分布规律。我们给出了一类重要的量子关联：量子失谐度量的解析结果。我们得到测不准关系一系列创新的结果。我们给出了新型的海森堡测不准关系，并和中科大课题组合作用实验验证，发表在《Physical Review Letters》（共同一作，负责理论部分，做实验的学生是一作）,并且我们的工作被国际著名科技网站物理学家组织网（Physics.org）作为亮点报道。物理学家组织网是国际知名科技网站，报道科学技术各个方向的重大成果，并且选择其中最重要的作为亮点报道。我们还发现了量子信息经典教材和文献中一个长期存在的错误认识，给出了两个观测量实现同时测量的新的方法，并和中科院武汉所课题组合作，实验验证我们的理论，此结果发表在科学子刊《Science Advances》（共同通讯作者，负责理论部分），三个审稿意见全部是卓越（Excellent）。这些结果将推动量子信息的理论进展并将在量子信息任务中得到应用，下一步我们将研究这些结果在量子通信和量子计算中的实际应用。