基于表面弹性和应变梯度弹性理论的纳米弹性结构的复杂动力学研究

Elastic nano-structures including nano-beams and nano-plates are widely used in micro/nanoelectromechanical systems (MEMS/NEMS), such as nano-sensors, nano-generators and nano-resonators. It is significant to study the complex dynamics of the elastic nano-structures considering the surface and the nonlocal effects. However, it is rarely been studied up to now. The nonlinear vibration models of elastic nano-structure including the nano-beam and the nano-plate considering geometrical nonlinearity are developed based on Gurtin’s surface elasticity theory and Aifantis’s strain gradient elasticity theory. Some nonlinear qualitative theories and methods, which are undetermined fundamental frequency method combined complex normal form method, singularities theory and extended Melnikov method, are all applied to study complex dynamical behaviors such as the periodical trajectories, bifurcations and chaos. The types of periodical solutions, bifurcations of one periodical solution translating to others and losing stable, the path of the system to chaos are all analyzed. The influences both the surface elasticity and the nonlocal elasticity on the periodical trajectories, bifurcations and chaos will be revealed deeply. The micro laser doppler is applied to measure resonance frequency of the nano-structure in experiment. The achievements of the project can provide valuable information for the accurate design of the electronic elements in MEMS/NEMS.

纳米弹性结构（纳米梁和纳米板）广泛的应用于纳米传感器、纳米发电机和纳米共振器等微/纳机电系统(MEMS/NEMS)中。考虑表面效应和非局部效应的弹性纳米结构的复杂动力学研究有重要的意义，但是目前这方面研究较少。基于Gurtin的表面弹性理论和Aifantis的应变梯度弹性理论，考虑弹性结构的几何非线性，建立纳米弹性结构非线性振动的数学模型。由复规范形法、待定固有频率法、奇异性理论和广义的Melnikov方法，研究纳米弹性结构周期轨道、分岔与混沌等复杂动力学行为。分析其周期解的类型、周期解相互转化与失稳的分岔形式和通往混沌的途径。深刻揭示表面效应参数和非局部参数对非线性振动的周期轨道、分岔与混沌等复杂动力学行为的影响机制。同时采用显微激光多普勒测振技术进行纳米弹性结构的振动实验测试。研究结果可以为MEMS/NEMS的电子器件的更精确设计提供理论基础。

纳米弹性结构（纳米梁和纳米板）广泛应用于纳米传感器、纳米发电机和纳米共振器等微/纳机电系统(MEMS/NEMS)中。研究表面效应参数和几何尺寸参数对纳米梁/板非线性振动的影响规律，能够为NEMS的纳米元件（梁/线、板/膜）运动的精确设计提供理论依据。.考虑表面效应，建立了纳米梁横向弯曲数学模型，并对纳米梁进行了强度和刚度分析；建立考虑表面效应的纳米圆板振动的数学模型，并研究表面效应参数对纳米板振动的影响；进一步研究了表面效应和几何尺寸参数对纳米梁概周期运动的影响；并通过分子动力学(MD)数值仿真方法研究基于表面弹性理论的纳米梁的振动；本项目还通过物理实验研究了表面张力诱发的气泡弹簧-质量系统的强迫振动和弹性软梁的大幅振动。.在理论上首次发展了双时间变量余量谐波平衡法，该方法推广到了多变量谐波平衡法。该方法不用傅里叶变换，能够直接识别出概周期振动的两种或者多种频率成分的频率和幅值，丰富拓展了非线性动力学半解析--半数值计算理论；发展了MD仿真程序，模拟表面效应参数和纳米梁的振动，丰富了纳米尺度梁振动的数值模拟方法。.通过研究得到了几何尺寸，表面效应参数对纳米弹性梁和板非线性振动固有频率和振型的影响规律；基于此研究，利用微纳米梁在粘附微尘前后的振动频率不同，申请发明专利：“一种检测表面洁净程度的装置及方法”该专利能够应用于微质量传感器。因此，该研究对于以纳米弹性梁和板为基本谐振单元的微/纳机电系统(M/NEMS)的频率和振型预测有重要的意义。.本研究拓展了对弹性元件的认识，得到了气泡弹簧-质量系统的固有频率，得到了气泡体积、粘附面积等因素对气泡弹簧刚度的影响规律，该研究对于单晶生长的浮区技术有重要的参考价值；另外理论上提出了弹性大变形微型软线非经典的非线性振型函数，实验上拓展了使用高速摄像机进行振动测试的实验手段。