多介质流体的自适应高分辨算法研究

Computational Fluid Dynamics (CFD) play a very important role in defense and economics, and numerical method for fluid dynamics is one of core parts of CFD. In view of needs of practical problems, there exists an urgent requirement of the efficient and high resolution numerical methods which are suitable to solve the huge computational scale and the continuous growth in demand of high-order approximation accuracy. In order to meet the needs of the actual computation, this project is expected to make some innovative work in adaptive high-resolution algorithm in the fluid dynamics. The project will focus on the development of high-order accuracy adaptive grid method and the positive preserving finite volume HWENO scheme for multi-media/fluid problems. By the characteristic of the positive preserving, we can get the correct density and pressure, at the same time, try not to damage the physical conservation. The method can obtain the more correct numerical computation for some important areas, such as the intersection of the mesh and the object, the internal virtual unit, and the interfaces between different medial and fluid. Using the characteristics of positive preserving and essentially non-oscillatory, it can better deal with the complex body boundaries, and effectively inhibit the occurrence of the pseudo-oscillation. Furthermore, considering the flow features near the wall, it can improve the accuracy of boundary treatment. At last, we will use the developed methods to study multi-medial/fluid problems.

计算流体力学在国防事业和国民经济中有着极其重要的应用，流体力学数值方法是计算流体力学的核心部分。由于实际问题的需要，对数值计算的要求变得越来越高，不仅计算规模日益膨胀，而且计算精度也要不断提高。为满足这种实际计算的最新需求，本项目预期在流体力学的自适应高分辨算法方面做出一些创新性工作。本项目将致力于发展网格自适应可压缩流体多介质流问题的高精度，保正性有限体积HWENO格式。 通过利用保正性计算格式本身的特性在得到正确的密度和压强值的同时尽量不破坏物理量的守恒性，能对计算网格与物体相交区域，内部虚拟单元区域以及多介质流体界面等重要区域进行正确的数值计算；利用格式具有的保正性和基本无振荡的特性，能较好地处理复杂物面边界问题且能有效地抑制伪振荡现象的发生，并能根据物理问题的特性利用物体壁面处的流体特征提高边界处理精度。最后我们将所发展的方法应用于研究多介质流体问题。

计算流体力学在国防事业和国民经济中有着极其重要的应用，流体力学数值方法是计算流体力学的核心部分。由于实际问题的需要，对数值计算的要求变得越来越高，不仅计算规模日益膨胀，而且计算精度也要不断提高。为满足这种实际计算的最新需求，本项目在流体力学的自适应高分辨算法方面做出一些创新性工作。 ..（1）RKDG算法中斜率限制器的研究: 限制器是DG算法稳定的关键，针对以前存在的限制器不能保持格式精度的缺陷，我们构造出一类具有保持格式精度, 不振荡, 不含经验参数的优点的WENO型限制器, 该成果为DG方法限制器的研究开辟了一条新的途径。 这类限制器基于高阶有限体积WENO方法或Hermite WENO (HWENO) 方法，通过精细的非线性权值设计，将各个低阶模板组合起来，从而获取光滑区域的高阶精度和间断区域的非振荡性质。这一方法在我们的数值试验中取得了良好的效果，并应用到很多问题的计算。主要成果发表在Journal of Computational Physics等刊物。 ..(2) HWENO格式的研究：对HWENO方法进行了系统研究，发展了有限体积中心HWENO方法，有限差分HWENO方法。发展了保正的HWENO格式, 将其应用于计算具有高密度比, 压力比的极端物理条件下的流体力学问题以及Hamilton-Jacobi方程的求解，得到了很好的结果。同时发展了与之相应的变步长高精度多步时间离散方法。..（3）完成了结合的浸入边界方法的h自适应DG有限元方法研究，并将其应用于复杂外形问题以及多介质流问题的数值模拟；..(4) 杂交WENO方法的研究：针对WENO格式中的非线性权和局部特征分解的计算成本非常昂贵这一瓶颈问题，发展了使用间断指示子的杂交WENO格式。利用间断指示子来捕捉间断，在光滑地方使用简单的高阶迎风逼近重构数值流通量，在间断的地方使用WENO逼近来重构数值流通量, 从而减少计算非线性权与局部特征分解, 达到了减少计算成本且具有同样的无非物理振荡性质，数值实验表明杂交WENO方法的比传统WENO方法有更高的计算效率。..我们顺利完成了本项目预定的研究目标，发表了多篇高质量的研究论文，受到国内外同行的关注和好评，1人次应邀在国际会议上作一小时大会报告。在培养人才方面，也取得很好的成绩。