不确定性推理的Borel型概率计量化模型

不确定性推理是人工智能的核心研究课题之一，概率逻辑和计量逻辑是处理不确定性推理问题的两种常用逻辑推理方法。但概率逻辑只能表示局部状态下的知识，因而缺乏整体性；计量逻辑却要求基本事件相互独立，所以也有局限性。本项目拟把多值命题逻辑系统中的全体赋值之集看作通常乘积拓扑空间，利用其上的Borel概率测度引入命题的概率真度概念，以给出知识不确定性的整体判断和表示，将概率逻辑和计量逻辑作为特例纳入到统一体系中，从而建立不确定性推理的概率计量化模型。本项目包括以下系列性研究：(i)拟提出基于语义蕴涵度的推理算法并研究其逻辑基础；(ii)拟提出基于演绎定理的程度化推理算法；(iii)拟提出基于线性规划的推理算法及其公理化方法；(iv)拟研究逻辑理论的相容度及其拓扑刻画；(v)拟研究极大相容逻辑理论的结构及拓扑刻画；(vi)拟把上述方法推广到逻辑代数中，进而建立非常广泛的概率计量化的不确定性推理理论。

本项目已顺利完成当初拟定的研究计划，项目组成员共正式发表标注基金资助的研究论文25篇，其中SCI收录6篇，EI收录7篇。主要研究成果有：.(i)概率计量逻辑理论：.通过在多值命题逻辑中的全体赋值集上引入通常乘积拓扑，利用该空间上的Borel概率测度定义了命题的概率真度概念。结果表明由美国Stanford大学的Adam、Nilsson和IBM研究决策中心的Fagin、Halpern等独立提出的概率逻辑中命题的概率概念以及项目负责人导师王国俊提出的计量逻辑中命题的真度、随机真度概念都是所引入的概率真度的特例，从而实现了计量逻辑和概率逻辑的融合与统一，建立了较为宽泛的概率计量逻辑理论。主要结果发表在《Science China: Information Sciences》2011, 54(9): 1843-1854；《中国科学：信息科学》2011, 41(11): 1328-1342；《软件学报》2012,23(9):2235-2247；《电子学报》2011, 39(12): 2895-2899以及《模式识别与人工智能》 2013, 26(6): 521-528上。.(ii)Lukasiewicz命题逻辑中的Choquet积分型计量化理论：.在Lukasiewicz命题逻辑中, 利用McNaughton函数关于赋值空间上的一般不确定性测度的Choquet积分引入命题的Choquet积分型真度理论, 进一步推广了概率真度理论。该主要成果已发表在《电子学报》2013, 41(12): 2327-2333上。.(iii) R0代数的Stone拓扑表示定理：.深入研究了R0-代数的代数和拓扑结构，系统地建立了R0代数的Stone拓扑表示定理，推广了著名的Boole代数的Stone拓扑表示定理。该26页长文发表在《Fuzzy Sets and Systems》2011年第1期第1篇(162(1): 1-26)。.(iv)有界交换整剩余格上的广义态理论：.解决了广义态理论中的若干公开问题，通过引入相对否定的概念，系统地建立了符合一般随机试验规则的广义态理论框架。上述研究成果发表在《Fuzzy Sets and Systems》2012,187(1): 33-57及《Archive for Mathematical Logic》2013, 52(7-8): 689–706上。