排队过程的瞬时分布、遍历性及其应用

排队过程和排队网络的瞬时性态是排队论研究中的重点问题, 但研究工作相对来说较为零散，缺少统一的处理方法和理论基础；排队过程的遍历性研究具有高度的理论意义, 但已有的研究工作还不够深入；此外，排队过程在随机微分方程和风险理论等方面的应用具有广泛的前景，但目前的应用研究尚在起步阶段。本项目拟从以上几个方面开展研究工作，旨在建立各种排队系统和排队网络瞬时分布研究的统一方法和理论基础；利用马尔可夫过程的遍历性理论系统深入地研究排队过程的各种遍历性；研究排队过程控制的跳跃随机微分方程的稳定性以及研究排队过程的遍历性在在逼近风险模型破产概率中的应用。我们课题组的成员具有排队论、遍历性理论、马尔可夫过程以及马尔可夫骨架过程等领域的研究基础，掌握了马尔可夫骨架过程这门工具和补充变量的理论技巧，有望在排队论的某个方面率先取得突破性的成果。