量子信息中纠缠的单配关系及演化

The monogamy relation and evolution of quantum entanglement play an important role in quantum information processing and quantum computing, which makes the study of measuring entanglement become an important problem in quantum information. We mainly study two problems in the project. One is studying the monogamy relation of entanglement and evolution equation in terms of the convex-roof extended engativity (CREN). We give research into the monogamy relations in multi-qubit and tripartite quantum system in terms of CREN, and illustrate that CREN is more stronger than concurrence when study monogamy realtion in higher dimensional quantum system with specific examples. We give research into entanglement evolution equation in terms of CREN and explore how entanglement of general bipartite systems evolves when one subsystem undergoes the action of an arbitrary noisy channel. The other is studying the evolution of quantum state along noncommutative flow in matrix geometry. We study the evolution of quantum state along Schrodinger equation and wave equation in matrix geometry, for the solution of our studying equation corresponds to quantum state. We can prove the stability of Von Neumann entropy and our study will play a positive role in understanding quantum fidelity.

量子纠缠的单配关系及演化在量子信息处理和量子计算中起着非常重要的作用，如何度量纠缠成为l量子信息论研究的重要问题。本项目主要研究两方面内容，一是利用纠缠度量负值度的凸壳扩张（CREN）研究纠缠的单配关系和演化问题。利用CREN研究多个量子比特系统及三体量子系统中的单配关系，用例子说明在研究高维量子态的纠缠单配关系时，用CREN比用concurrence更为有用。利用CREN研究纠缠的演化方程，研究当一般两体系统中的一个子系统与环境发生相互作用时，这个系统中的纠缠是如何演化的。二是用矩阵几何的理论研究量子态沿非交换几何流的演化问题。我们在矩阵几何中研究量子态沿薛定谔方程和波动方程的演化问题。由于我们研究的这类方程的解与量子态可对应起来，故可以通过研究方程整体解的稳定性，得到量子态冯诺依曼熵的稳定性，并且我们的研究对理解量子保真度有积极作用。

在量子信息与量子计算中关于量子态的演化是一个重要的问题，而量子态就是我们所考虑的矩阵几何模型Mn中的基本元素。为此，我们研究了矩阵几何中几类非线性方程流的解的演化问题。对于非线性热方程，我们用位势阱的方法得到当初始值在给定集合W中时，非线性热方程有整体解；当初始值在给定集合Z中时，非线性热方程的解在有限时间爆破。对于欧拉类型方程，我们通过用矩阵几何模型中的自由能泛函和Nehari泛函来定义一些不变集，用凸分析的方法证明欧拉类型方程解在有限时间爆破的结果。对于非线性薛定谔方程，我们证明了具有给定初始值的薛定谔方程流的整体解存在且唯一，我们还研究并得到演化方程的基态的存在性。