基于Lévy过程跳跃风险和随机波动模型的期权定价及尾部风险测度研究

There are many financial anomalies in the financial market that cannot be explained by the BS option pricing model, such as the leptokurtosis of the asset return distribution, the volatility clustering, the implied volatility smile mystery as well as the random jump changes accompanying the asset price process. Comprehensively considering the above mentioned jump risk, tail characteristics and extreme risk contagion, this study first extracts the jump risk and volatility characteristics of stock index in the Chinese financial market, and then proposes to introduce the tempered stable Lévy jump distribution function family into the CIR square root process that characterizes the stochastic volatility. And conduct stock index European option pricing, American option pricing and market tail risk management. The constructed model framework can extend the original stochastic volatility model and effectively captures the jump risk and thickness properties of the returns distribution. The European option pricing calculation of the constructed model uses the fractional Fourier transform technique, the American option pricing uses the Fourier cosine technique, and the improved intelligent optimization algorithm is used to optimize the high dimensional model parameters. Furthermore, empirical researches schemes for option pricing and tail risk measurement under the tempered stable Lévy process jump risk driven stochastic volatility model are designed. The research results will provide theoretical basis and empirical support for derivative pricing, tail risk management and prevention of systemic risks under the background of macro-prudential supervision.

金融市场存在多种BS期权定价模型无法解释的金融异象，如资产收益分布的尖峰厚尾性，波动率的集聚性，隐含波动率微笑之谜，以及资产价格过程伴随的随机跳变。综合考虑上述跳跃风险，尾部特征以及极端风险传染性，本研究在对我国股指跳跃风险、波动特征提取之后，提出将调和稳定Lévy跳跃分布函数族引入到刻画随机波动的CIR平方根过程中，进行股指欧式期权定价，美式期权定价以及市场尾部风险管理。所构建模型框架能够扩展原有的随机波动模型，进而捕获收益分布的跳跃风险和尖峰厚尾属性。欧式期权定价计算采用分数阶傅里叶变换技术，美式期权定价采用傅里叶-cosine技术方法，并使用改进的智能优化算法为高维模型参数寻优。在此基础上设计调和稳定Lévy过程跳跃风险和随机波动模型下的期权定价及尾部风险测度实证研究方案。研究结果将为宏观审慎监管背景下的衍生品定价和尾部风险管理以及系统性风险的防范提供理论依据和实证支持。

自B-S期权定价模型提出以来，如何提高期权定价的精确性成为了日益关注的问题。该模型假设资产收益率服从正态分布，并通过连续交易来对冲期权风险。而大量的金融市场实证研究均发现, 金融时间序列数据表现出强烈的非正态特性，金融资产收益率并不服从正态分布，相较于正态分布，存在尖峰厚尾特性。证券市场存在着多项B-S期权定价模型无法解释的金融异象，如期权波动率微笑之谜，金融资产收益率和波动率之间具有非对称的相关性，即杠杆效应，以及金融资产收益波动率集聚性等异象。如何合理地刻画基础资产的动态特征，构建模型从而为期权准确地定价，即具有实际背景又具有理论意义。因而，近年来期权定价的研究均致力于构建克服B-S期权定价模型缺陷的替代模型。学者们尝试构造具有独立同分布增量的Lévy过程来替换传统的布朗运动过程。使用Lévy族分布函数能有效地捕获金融资产收益分布的尖峰、厚尾特征，尤其是股指收益的跳跃特征和收益率分布的非对称效应。为了刻画资产收益率的随机波动特征，本课题将均值回归的平方根过程嵌入到Lévy跳跃模型中，同时引入了一类调和稳定Lévy分布模型，进而构建起调和稳定Lévy分布下的随机波动模型。调和稳定Lévy分布下的随机波动模型拓展了原有的随机波动模型框架，可以为衍生品定价和风险管理提供更广泛的建模思路。针对股指收益率时间序列的尖峰厚尾特征和收益率的异方差现象，在风险价值(Value at Risk)VaR与条件风险价值 CVaR(Conditional Value at Risk)的实证研究中，先后引入了调和稳定Lévy分布与随机波动模型进行极端风险测度，在此基础上结合copula 连接函数讨论了Lévy-copula模型下的多目标投资组合优化问题。