高秩Kuznetsov公式及其应用

The Bessel functions on GL(n) are basic invariants characterizing the local representations of GL(n). Based on the integral formulas of Bessel functions and the Kuznetsov formula that we recently established for GL(n), we propose to study the asymptotic behavior of these Bessel functions, to use them to characterize the automorphicity of cuspidal automorphic representations of GL(n), and to further use the spectral method to obtain estimates such as subconvexity bounds for the central values of some higher-degree L-functions.

GL(n)上的Bessel函数是刻画GL(n)的局部表示的基本不变量。以我们最近发现的GL(n)上的Bessel函数积分表达式和Kuznetsov公式为基础，我们希望研究这些Bessel函数的分析性质，并用这些特殊函数刻画GL(n)上尖点自守表示的自守特性，进而以谱方法获得某些高阶L函数中心值的估计如亚凸界等。

GL(n)xGL(m)型伽玛因子是GL(n)的局部不可约表示的基本不变量；从n维代数环面到GL(n)的函子提升是一种基本的Langlands函子性现象，也是构造GL(n)的局部不可约表示的基本途径之一。对GL(n)的不可约generic局部表示，我们发现了用Bessel函数精确表达GL(n)xGL(m)型伽玛因子的积分公式；对从n维环面到GL(n)的局部Langlands提升，我们发现了由n维环面局部特征提升而来的GL(n)局部不可约表示的Bessel函数的积分表达式。