代换序列的研究及其应用

本项目结合分形几何、符号动力系统、算子代数以及词上组合学的方法和技巧，研究代换序列、其生成的离散动力系统以及其通过不同方式表示出来的分形结构的各种性质及其应用。.代换序列是经过某种迭代方式生成的序列, 它具有的自相似性质是目前分形几何研究的核心部分之一，它的随机化则是极为重要的自然界中高分子聚合, 渗流及湍流等的数学模型。同时, 它也在准周期系统(准晶, 离散Schr?dinger 方程等) 的谱理论的研究中有重要应用。.在已有结果的基础上，我们进一步研究多字母上的可逆代换序列性质；结合算子代数的方法，利用Bratteli图和维群等工具，研究相应的动力系统的代数特征及其表征的其它性质；研究对序列的"切割投影"方法得到的原子表面的分形结构与Tiling性质；研究具准周期势的离散Schr?dinger算子谱的分形维数；并且考虑把理论结果应用到形式语言、DNA序列等的研究中去。