偏微分控制系统的适定性与正则性的研究

无穷维线性系统理论过去二十多年来主要的发展是在Salamon-Weiss框架下广泛研究的适定, 正则系统理论。这一理论包括了无界输入，无界输出的相当一般的系统。Salamon-Weiss适定系统中的一类称为正则的子系统已有完全类似于有穷维系统的推广。在这样一种广泛研究的日趋完善的理论框架的大背景下，目前面临的任务是将这些理论应用到基于物理背景的线性偏微分控制系统中去。不幸的是，理论与具体的偏微分控制系统之间的联系不仅是非平凡的，有时是十分困难的。本项目的中心问题就是研究一些常见的具有物理背景的线性偏微分控制系统如边界控制的波动方程，弹性板，热弹性系统等，特别是具同位输入/输出的双曲控制系统在Salamon-Weiss意义下的适定正则性。从而将具体的线性偏微分控制系统纳入这个理论框架之内，并且提供设计这类方程具有连续依赖控制的一般原则。