基于半解析法的MOST与LDMOS二维特性方程近似解析解的研究

本项目以半解析法理论为基础，求解小尺寸MOST和LDMOS的两维电场、电势和载流子运动规律的近似表达式。项目将借鉴半解析法在电磁场与电磁波分析中的成功经验，用级数展开理论、多极点法和等效源法求泊松积分方程和电流积分方程解函数的近似级数展开式；确定所用级数展开式中变量的极点位置；给出级数展开式中待定系数的算法。半解析法的解是一个截断的级数表达式，该表达式能反映半导体材料的物理参数和器件的几何尺寸对器件的电流和电压分布的影响，有较强的直观物理含义，对场强、电势、载流子浓度和电流密度的分布有一定的预见性，有较高的计算精确度和计算效率。所得到的解有一定的通用性，适合半导体MOS器件二维和三维分析使用，对电路模拟程序中的MOS器件模型可提供简化的高精度、高效率的计算表达式。所提出的方法是首次应用在半导体器件领域。

我们提出了用分离变量法和特征函数展开法求MOSFET的二维半解析解。首先，将待求解区域分成若干个子区域，在子区域内部将偏微分方程线性化，非线性项移至边界，作为区域之间的衔接条件；然后，用分离变量法求出子区域的级数解和特征函数，这些级数的系数是未知的，用衔接条件将所得到的多个区域级数解联立成超越函数方程组，再用特征函数展开这些超越函数方程组，就将其转化成了以级数的未知系数为变量的线性代数方程组；最后，编程求解线性代数方程组求出级数的未知系数，就得到了半解析解。. 我们用上述方法成功地开发了超短沟道MOSFET伏安特性和高k栅MOSFET的寄生电容的二维半解析模型。二维半解析模型的表达式不需要拟合参数能够精确的给出MOSFET的二维电势分布，阈值电压、耗尽层厚度、电流和高k栅MOSFET的寄生电容等参数，它们的值与数值模拟结果一致。由于计算量小、精度高，亚阈值区的电势和电流、阈值电压和寄生电容模型，可以同时做为器件分析模型和电路模拟器的器件模型。. 半解析模型的计算表达式是不同于已有的解析公式，解析表达式常常是指一个初等函数，而半解析模型的表达式一般是一个级数。而从器件的寄生电容、电势和电流的半解析模型的计算公式可以看出，极小尺寸MOSFET的特性表达式像贝塞尔函数一样，是无法写成初等函数的，只能是级数表达式，而且用级数表达式是能写出它的CAD所需要的精确解。所以随着器件的尺寸愈来愈小，我们可以预料用级数表达式可以更精确地反映器件的特性。. 本项目在《Solid-State Electronics》，《物理学报》，《电子学报》，《中国科学》和《固体电子学研究与进展》等国内外杂志上共发表和录用论文12篇。