有限域上代数函数域及编码应用

有限域上代数曲线的数论性质一直是代数几何，代数数论及其相关领域的一个重要课题，许多知名数学家（如A. Weil, J. P. Serre）都在这一领域做过工作。单变量代数函数域的研究相当于（光滑）代数曲线的研究。有限域上最优代数函数域的构造不仅是理论研究课题，还能给出渐近好的一列代数几何码。Elkies提出了最优函数域列与模曲线内在关系的猜想。本项目利用Ramanujan "corresponding theories"，提出具有模形式意义的最优函数域列的较为一般的构造方案。证明函数域是否为最优函数域及新的最优函数域。研究代数曲线上有理点、有效除子、除子类数、黎曼-罗赫空间性质，改进由极大曲线及其它代数曲线得到的代数几何码的参数。寻找给定渐近纠错率下最大渐近信息率函数的更好下界。提出现有TTM公钥体制的破译方案。