一类混沌系统基于哈密顿系统框架的控制与同步

With hamilton system structure the project aims to study chaos system to establish its hamilton function approach, and to give out some new achievements in control, synchronization and its application. First, the research will try to find the generalized energy function of chaos system so as to establish its hamilton structure on the basis of the applicants’ previous researches . Sencond, the research will study its control and synchronization with the hamilton structure. Last, the project will establish hamilton model of chaos motor system and design robust control strategy in terms of the new result. It is not only of acdemic importance but also has a wide prospect of application to study the chaos system with the control method based on energy. For one, the chaos system is the important one of nonlinear science. The research in the system of the control based on energy engages in a cross-subject of chaos, control science and applied mathematics, meanwhile, it is one of forefronts in nonlinear science. It is the requirement of the chaos development as well as the control science to study the chaos system with the control method based on energy. On the other hand, the syetem has a variety of real background , for instance, secret communications. Accordingly, the research is needed to solve the actual problems.

本项目拟采用哈密顿系统框架研究混沌系统,建立该类系统的哈密顿函数研究方法，给出该类系统在控制、同步及其应用方面的若干新结果。首先，基于申请者已有的混沌系统和广义哈密顿实现的理论与方法，寻求混沌系统的广义能量函数，建立其哈密顿结构。其次，利用得到的哈密顿结构，研究该系统的控制与同步。最后，运用得到的新结果，建立混沌电机驱动系统的哈密顿模型，并设计鲁棒控制方案。应用基于能量的控制方法研究混沌系统，具有重要的学术价值和广阔的应用前景。一方面，混沌系统是非线性科学中的一类重要系统，研究该类系统基于能量的控制属混沌学、控制论与应用数学的交叉学科，是非线性科学研究前沿之一，应用基于能量的控制方法研究混沌系统不仅是混沌学本身发展的要求，而且是控制科学本身发展的要求；另一方面，该类系统又有众多的实际背景（如保密通信），对其研究也是解决众多实际问题的需要。

本项目研究了一类混沌系统基于哈密顿系统框架的控制、同步及其应用问题。首先，通过充分地研究混沌系统的特点，结合申请者在非线性系统哈密顿实现方面的前期成果，找到了将混沌系统哈密顿实现的一个通用方法，并实现了一类混沌系统的哈密顿实现，为利用哈密顿系统框架研究混沌系统打下了基础。然后，基于得到的混沌系统的哈密顿实现，通过设计控制器得到了混沌系统镇定、鲁棒镇定、鲁棒自适应镇定、最优控制等问题的解决方法。同时，还得到了混沌系统同步、鲁棒同步、鲁棒自适应同步等问题的解决方法。最后，将上述得到的结果应用到混沌电机驱动系统中，并得到了混沌电机驱动的初步结果。数值仿真的结果演示了基于哈密顿系统框架得到的混沌电机驱动的参数阈值更准确些，这样可以设计控制器使得电机的参数迅速地得到该阈值并可使混沌电机驱动，从而不仅节省能量，而且使得电机运行平稳。在本项目研究过程中，发现基于哈密顿系统框架更有利用研究不同维数的混沌系统的控制和同步问题。不同维数的混沌系统之间的同步已经被证实在保密通信中是非常重要的。因此，本项目所得到的一些关于不同混沌系统之间的同步结果可在适当地修改的情况下被应用到混沌保密通信中，具有一定的实际意义。另外，本项目组还发现，该结果还可以应用到混沌切换系统中去，并取得了一些初步的结果。