变分学的现代理论及其应用

研究非线性泛函分析的某些重要理论和方法及其在微分方程式中的应用。给出了具非标准增长条件的积分泛函具有正则性的充分条件。把经典的具常数指数型的勒贝格--索伯列夫空间的理论推广到具函数指数型的情形。在自然的条件下证明了具函数指数增长条件的椭圆型方程的弱解足够好的正则性。推广了著名的艾克兰德变分原理，并推广帕莱斯--斯麦尔紧性条件到很一般情形。建立了乘积空间中的指标理论与环绕型临界点定理。研究了半线性及拟线性椭圆方程的解与正解的存在性和多解性。研究了非自治发展方程的惯性流形与逼近惯性流形。较深入系统地研究了非线性泛函微分及差分方程的解的存在性、振动性的渐近性。