有限阿贝尔群上的零和不变量研究

The research of the zero-sum invariants is the essential problem in zero-sum theory. In this project we pay our attention to the famous EGZ constant and research the other classical zero-sum invariants altogether. These problems are tackled with many methods, including group theory, linear algebra, polynomial methods and so on. The overall goal is to determine the specific value of the zero-sum invariants over some special finite abelian groups through exploration. For the groups that the specific value of the invariants cannot be determined, we mainly focus on describing the structure and property of the sequences over these groups. In addition, we also try to prove the relationships among these zero-sum invariants over some special groups. This work will promote zero-sum theory development greatly.

零和不变量的研究是零和理论的核心问题。本项目旨在以著名的EGZ常数为重点，研究零和理论的经典不变量。通过分析有限阿贝尔群上的序列结构，综合运用群论、线性代数、多项式方法等各种工具对有限阿贝尔群上的零和不变量进行研究。总体目标是通过本项目的探索，给出某些特殊类型群的零和不变量具体值；对于不变量的值难以确定的情况，致力于对特殊群上的序列结构和性质给出刻画；力争证明某些群上零和不变量之间的一些有价值的关系式。这些工作将有力推动零和理论的发展。

有限阿贝尔群上的零和不变量研究是组合数论的热点问题。本项目研究内容主要是确定不变量的具体值或者确定不变量之间的关系，其中包含对特殊序列结构的刻画。. 在本项目中，申请人与合作者确定了部分特殊类型有限阿贝尔群上的EGZ常数的具体值，并对某些秩比较高的有限阿贝尔群给出EGZ常数目前最好的上界。本项目还引入新方法研究了组合数论和非唯一分解理论的交叉问题。申请人与合作者对部分幺半群给出包含确定长度的长度集的并集的最大值,并且研究了经典非唯一分解理论中的部分分解不变量。此外，申请人与合作者还引入新的概念并以此刻画了分解长度集的并集的结构。. 本项目共完成五篇文章，其中三篇已发表，一篇被接收，一篇已投稿。