Hamilton-Jacobi方程解的整体结构

Hamilton-Jacobi方程作为一种双曲型方程无论是在理论、计算上还是在几何光学、微分博弈、经济学等实际应用中都有重要意义。本项目研究高维Hamilton-Jacobi方程，此时方程的解是Lipschitz连续的，从而几乎处处可微，解的梯度会在某些点产生间断。我们首先研究解的局部结构，给出了不同情形下的间断面分布状况，同时我们将证明解的梯度在间断面的两侧满足熵条件。最后我们将研究解的渐进行为，也就当时间充分大时，解梯度的间断面趋近于某一确定的曲面，并给出该曲面的起始曲线从而得到解的大范围整体结构。

本项目着重研究Hamilton-Jacobi方程解的整体结构。预期工作目标已基本完成，并取得了一系列的成果。我们首先研究解的局部结构：给出解的间断分类，同时我们将证明解的梯度在间断面的两侧的左右极限满足熵条件，特别是在退化的情形下，解的方向导数是连续的，虽然梯度在领域内处处间断。最后我们研究解的渐进行为：给出当时间t充分大时，解的间断面趋近于某一确定的曲面，从而得到解的大范围整体结构。