随机模糊微分包含的解集性质研究及其应用

As a useful method to model the dynamic systems in uncertain environments, the research of stochastic fuzzy differential equations (SFDE) is paid more and more attention in recent years. The study of stochastic fuzzy differential inclusions (SFDI) is a natural generalization of SFDE in the set-valued form, which is of more generality in theoretic aspect. In this research, we are going to find the existence conditions of the strong and the weak solutions of several types of SFDI, by using the selection theorems and the fixed point theorems, based on the ideas of set-valued analysis, fuzzy analysis and stochastic analysis. The properties of the solution sets will be also discussed and characterized. As an application, we will try to build the model in the form of SFDI for water flooding oilfields to describe their dynamic performances by the methods of data mining and mechanism analysis, in which the randomness and the fuzziness are fully considered. The properties of the solution sets and the viability conditions of this model will be discussed based on the former study of SFDI. The relative control model for optimal profit will be presented and solved through numerical methods. The results of this project can help provide a theoretic supporting for making appropriate development plans and decisions of oilfields. Moreover, the research can not only develop the theory, methods and techniques of SFDI, but also can provide to us some effective methods to solve the optimization and control problems with uncertainties coming from the reality.

随机模糊微分方程作为描述不确定环境下的动态系统的有效方法，近年来受到了人们越来越多的关注和重视。随机模糊微分包含是其在集值形式下的推广与提升，在理论意义上更具有一般性。本项目拟结合集值分析、模糊分析和随机分析的思想，研究几类随机模糊微分包含问题解的存在性及解集的性质，借助选择定理和不动点定理等工具，给出其强解和弱解的存在性条件以及解集性质的刻画结果。作为应用，本项目将基于数据挖掘和机理分析的方法，充分考虑油田开发动态的不确定性，建立水驱油田区块开发动态的随机模糊微分包含模型，并利用理论研究的结果讨论其解集性质和生存性条件。在此基础上，进一步以效益为目标，建立相应的油田开发规划优化控制模型，并设计数值算法求解，为进行合理的开发规划和决策提供理论依据。本项目的研究成果不仅可以发展研究随机模糊微分包含问题的理论、方法和技巧，还可以为产生于现实世界中的一些不确定性优化和控制问题提供有效的解决办法。

目前，国内外学者在模糊微分方程、模糊微分包含、随机微分包含以及随机模糊微分方程等方面进行了系统而深入的研究，但是如果要研究带随机和模糊不确定性的动态系统的控制问题，特别是方程右端函数的连续性要求减弱时，有必要将随机模糊微分方程推广到随机模糊微分包含的意义下来讨论。本项目结合集值分析，模糊分析和随机分析的思想，利用选择定理和不动点定理等工具，初步证明了几类随机模糊微分包含问题解的存在性，借助选择定理和不动点定理等工具，给出其强解和弱解的存在性条件。. 首先，通过模糊映射诱导出的集值映射，利用Kuratowski 和Ryll-Nardzewski选择定理，在集值李普希兹条件和可积有界条件下，证明了一般形式的随机模糊微分包含强解的存在性；其次，在随机集值Aumann积分的基础上，定义了随机模糊微分包含的弱解，并给出了弱解的存在性条件；第三，对随机模糊微分包含系统（组）、隐式模糊微分包含及时滞模糊微分包含，通过将其转换为相应的确定性的微分包含，进而借助Yannelis-Prabhaker选择定理、Michael选择定理等工具来确定其弱解的存在条件；第四，通过研究随机变分不等式驱动的随机微分方程的解集性质，绕开研究随机微分包含的解集性质的难点；第五，基于数据挖掘和机理分析的方法，充分考虑油田开发的不确定性，建立了某油田区块的开发动态模型，在此基础上，进一步以效益为目标，建立相应的油田开发规划优化控制模型，并设计数值算法求解；利用云模型讨论了考虑模糊性和随机性的规划方案评价方法，为进行合理的开发规划和决策提供理论依据。. 通过本项目的实施，不仅可以发展研究随机模糊微分包含问题的理论、方法和技巧，而且可以为产生于现实世界中的一些不确定性优化和控制问题提供有效的解决办法。.