多维数字滤波器的设计与优化研究

经举例论证，我们发现了无极限环的二维数字系统并不能保证该系统是有界输入有界输出稳定的，这是二维系统在本质上有别于一维系统的第三个大问题，为此我们深入研究了多维系统的稳定性，证明了所有李亚普诺夫渐近稳定的多维因果系统一定是有界输入有界输出稳定的，进而我们导出了为硬件实现稳定的多维数字系统所需要的最小字长的计算公式。基于上述理论，我们导出了多维数字系统的有界实引理，这为多维多速率滤波器的设计提供了一条新途径，为图象的无损压缩编码提供理论依据。我们还提出了设计线性相位二维递归滤波器的新算法，所得滤波器兼有低噪声、低系数灵敏度，无极限环振荡和高运算效率。对非因果三维滤波器的设计和优化也提出了一种新算法。