基于自适应稀疏算子的图像乘性噪声移除方法研究

Multiplicative noise usually appears in medical imaging,radar and laser imaging, which effects badly the medical diagnosis,feature extraction and image analysis. Recent years, the dictionary learning methods based on prior knowledge have been introduced into multiplicative noise removal problems as a result of the superior image restoration quality. However,the learning bases based on large quantity of the prior images result in poor efficiency and the adaptive ability of the traditional fixed sparse operators(tranditional DCT wavelet) is weak. So this programme will design the adaptive sparse operator based on the prior degenerated images polluted by multiplicative noise and then investigate multiplicative noise removal model and fast algorithms based on the designed adaptive sparse operator in order to improve the poor efficiency of the learning based methods and the week adaptive ability of the fixed wavelet bases. The adaptive sparse operator designed will decompose along different directions and carry out isotropy reconstruction so the image restoration quality will be guaranteed and the efficiency will be improved simultaneously. Moreover, it will be easy to generalize this method to problems with high dimensions.

乘性噪声大量存在于医学成像、雷达成像和气象成像等，给相应的医学诊断、目标勘测和后续图像分析等带来困难。近年来，基于先验知识的字典学习型方法以其优越的图像复原质量的优势也被引入到乘性噪声移除问题。然而，此类方法模型的不适定性和与图像块对应的庞大学习基导致计算效率低下，而传统的固定基的稀疏算子(如传统DCT小波)自适应能力较弱使得成像效果参差不齐。鉴此，本项目拟通过构建基于先验退化图像的快速低维自适应稀疏算子来建立一类乘性噪声移除模型和快速算法，以便改进传统字典学习方法的计算效率低下和固定小波基的弱自适应性。本项目拟设计的稀疏算子将分别沿不同方向进行低维自适应扩散分解和各项同性重构，在保证图像质量的同时还提高了图像复原效率而且将易于推广到高维问题。

近几年来，随着TV模型在高斯噪声移除问题中的引入，各种针对乘性噪声的稀疏表示模型也涌现出来。然而，传统的图像稀疏正则化方法为固定基模式（如TV和传统DCT小波)，这类方法自适应能力较弱，同一稀疏算子针对不同的图像不能都得到较好的图像处理效果。因此，字典学习型方法（如KSVD）被引入到图像去噪等图像处理问题。这类方法由于利用了图像先验知识使得成像质量较TV和传统小波变换方法改进不少。然而，此类方法存在两大弊端，首先字典构造模型为不适定性问题，求解困难；其次，字典学习过程需要大量学习先验图像导致计算效率非常低下，对实际应用非常不利。因此Cai等学者于 2014 年提出了基于数据驱动的小波紧框架加性噪声移除方法，这种数据驱动的稀疏表示通过结合阈值方法在加性噪声移除方面显示了其优越性，且比字典学习方法效率更高。. 不同于加性噪声，乘性噪声依赖于图像信号强度，去除更为复杂，而且乘性噪声大量存在于医学成像、雷达成像等问题中，本项目拟通过构建基于先验退化图像的自适应稀疏算子来建立一类乘性噪声移除模型和快速算法，以便改进传统字典学习方法的计算效率低下和固定小波基的弱自适应性。本项目主要做了两方面改进：. (1)本项目基于先验乘性噪声干扰图像建立了的自适应稀疏系数的“学习”模型，该模型实际上为一个约束最优化方程，通过设计逼近方程使得方程的解为稀疏算子，通过设计优化条件使得此方程的解为紧算子，并简易进行了所设计方程的解的适定性分析。 . (2)通常来讲，卷积算子和图像维数一致，高维卷积将增加图像处理复杂度。 因此，本项目将二维图像处理问题转化为沿着两个不同方向的一维图像处理问题，进行二个一维稀疏小波的学习和图像稀疏分解。 . 本项目设计的乘性噪声移除数学模型和快速算法，改进了传统字典学习方法的模型不适定性所带来的计算效率低下和固定小波基的弱自适应性。本项目的研究进一步提高了图像复原质量和计算效率。新设计的模型和算法非常灵活，易于推广到其他的图像处理问题和高维问题。