半无限规划问题的算法研究及其应用

半无限规划问题自从A.Charnes,W.W. Cooper, K.O. Kortanek于1963年提出以来一直是优化和工程领域的研究热点，因为它在逼近理论、最优控制、信号处理、数据挖掘等方面有重要的应用，而且近十年来它的应用更加广泛。但是由于它的约束函数有无限多个，致使算法设计很困难。就目前存在的算法来看对实际应用中出现的问题很难得到快速解决。本项目主要研究半无限规划问题的算法及其在信号处理等方面的应用。一是设计新而有效的交换法则，将半无限维规划转化成一系列有限维子问题来求解；二是设计新的技巧(例如光滑函数和积分函数)将无限多个约束转化为有限个约束；三是将设计的新算法应用到信号处理、逼近理论等实际问题中，我们发现信号处理和逼近理论都可模型化为线性或二次约束的二次半无限规划问题，相应的子问题是易计算的锥规划问题，可充分利用最近的MATLAB优化软件(SeDuMi等)。