记忆元件建模与记忆电路动力学研究

Memristor, a nonlinear resistor with memory property realized physically recently, is the fourth basic passive two-terminal circuit element. Memory circuit elements, including memristor, memcapacitor and meminductor, are brand new fundamental elements in circuit theory. They have potential theoretical and engineering application significance in the fields of computer science, neural network, electronic engineering, communication engineering, and etc. In this project, by focusing on modeling and equivalent realization of memory elements and dynamical analysis of memory chaotic circuits, the following three aspects of research works will be investigated: a) To propose new mathematical models of memory elements, upon which the voltage-current characteristic analyses, and basic circuit simulations will be formulated, and the equivalent circuit realizations and circuit experiments corresponding to the models will be studied, and then the fundamental circuit theory for memory elements and their application will be built; b) memory elements based circuits will be designed synthetically, and by using chaotic dynamics theory, dynamical modeling of memory circuits will be conducted, upon which the special nonlinear physical phenomena and their corresponding forming mechanism generated by the memory circuits will be revealed, and chaotic stability control and chaotic impulse synchronization will be considered; c) the stability analyses of memory circuits, i.e., memory systems will be discussed, upon which the stability regions corresponding to memory element initial states and system parameters will be estimated, and the stability theory of the equilibrium point set of memory systems will be established preliminarily.

忆阻器是具有记忆特性的非线性电阻器，是物理上新实现的第四种基本二端无源电路元件。由忆阻器、忆容器和忆感器组成的记忆电路元件（简称记忆元件），是电路理论中全新的基础元件，在计算机科学、神经网络、电子工程、通信工程等领域有着广泛的理论物理意义和工程应用价值。本项目围绕记忆元件与记忆混沌电路，着重开展以下三个方面的研究工作：提出新的记忆元件数学模型，进行记忆元件伏安特性分析、基本电路仿真，并开展相应模型的等效电路实现与电路实验的研究，建立记忆元件及其应用的基础电路理论；进行基于记忆元件的电路综合设计，利用混沌动力学理论，对记忆电路进行动力学建模，揭示记忆电路所产生的特殊非线性物理现象及其形成机理，以及进行混沌镇定控制与混沌脉冲同步的研究；进行记忆电路即记忆系统的稳定性分析，估计记忆元件初始状态和系统参数的稳定性范围，初步建立记忆系统平衡点集稳定性理论。

忆阻器是具有记忆特性的非线性电阻器，是物理上新实现的第四种基本二端电路元件。由忆阻器、忆容器和忆感器组成的记忆电路元件（简称记忆元件），是电路理论中全新的基础元件，在计算机科学、神经网络、电子工程、通信工程等领域有着广泛的理论意义和工程应用价值。. 围绕研究目标，项目着重在记忆元件建模与等效实现、忆阻混沌电路复杂动力学现象揭示和机理阐述等方面进行了广泛而又深入研究，主要研究成果如下：. (1)记忆元件建模及其基本电路分析. 针对电路设计的应用性和可实现性，提出了一类基于二极管桥级联RC、RL、LC滤波器的广义忆阻模拟器和一种阈值磁控忆阻模拟器，开展了这些忆阻模型特征分析和实验验证。同时，基于磁通和电荷两个基本物理量，提出了忆阻电路建模的韦库模型并给出了韦库关系和两个基本定律，实现了忆阻电路的降维建模，初步建立了忆阻电路系统分析的一般方法和实验手段。. (2)忆阻电路动力学分析与脉冲同步. 首先从基于记忆元件的混沌电路或系统的设计着手，构建了忆阻蔡氏电路、忆阻文氏桥振荡器、忆阻考毕兹振荡器、记忆混沌系统等若干新颖的记忆混沌电路或系统，并进行了相应的动力学建模；通过分岔分析，揭示并阐述了记忆混沌电路或系统所产生的自激吸引子、隐藏吸引子、周期簇发、混沌簇发、瞬态（超）混沌等非线性现象及其形成机理。其次基于Lyapunov稳定性理论，给出了忆阻混沌系统的脉冲同步渐近稳定条件；结合误差系统的最大条件Lyapunov指数谱，讨论了系统初值对脉冲同步性能的影响，并进行了相应的数值仿真实验。. (3)忆阻电路稳定性与多稳定性现象. 利用数学模型的数值仿真、硬件电路实验和PSIM电路仿真，揭示了忆阻电路的多稳定性现象，讨论了忆阻系统在不同初始条件下存在的共存多吸引子行为。进一步地，研究了混沌记忆系统、磁控忆阻蔡氏电路和基于有源带通滤波器的无感忆阻电路，理论推演了与忆阻初始条件相关的稳定性分布，并由数值仿真和PSIM电路仿真直观地捕捉到了无限多吸引子的共存现象。. 此外，把相关的研究方法和手段推广到一般的非线性混沌电路和系统中，取得了一定的研究成果。