奇点理论及其在计算机图形学中的应用

本项目研究奇点理论中的几何拓扑问题，着重研究：(1)参数情形的奇点理论；（2）奇点理论的计算算法；（3）对称集的奇点；（4）可展曲面的奇点；等距曲线、等距曲面的奇点。奇点理论是当代数学中十分活跃的一个研究领域，是代数几何，复几何，拓扑学等数学学科交汇的一个主流分支。它有着重要的理论价值，并且在自然科学和社会科学的许多领域都有着广泛的应用。本项目则把奇点理论与计算机图形学结合起来研究，并且把奇点理论中的研究成果应用到计算机辅助几何设计、三维图形图象的重构研究中，是基础数学和信息科学的交叉研究。本项目还将特别研究数学机械化中的"吴方法"在奇点理论研究中的应用。本项目无论在理论上，还是在应用方面都有巨大的探索价值。