Heegaard图的表示及相应流形的几何和动力系统性质

Heegaard splitting is a classical subject in low dimentional topology, and research on related topics is always an active direction in geometric topology. This project is aimed to give a specific description on Heegaard splitting by the research on Heegaard diagram. Furthermore, this project will try to find the connections with the curve complex theory, and with other problems in geometry and dynamics. Specifically, this study includes the representation of simple closed curves on surfaces, the structure of the 1-skeleton in curve compexes, recognition for special 3-manifolds and dynamic properties on 3-manifolds.

Heegaard 分解是低维流形研究中的经典课题，相关问题的研究一直是几何拓扑中活跃的方向。本项目试图通过Heegaard 图的表示给出Heegaard分解的一种具体的刻画方式，并通过这种方式给出一些具体的三维流形的Heegaard分解的例子。进一步地，通过这种表示寻求跟曲线复形等经典理论的联系，并探索与其相关的流形几何与动力系统问题。具体包括曲面上简单闭曲线（组）的表示、曲线复形一维骨架的组合结构、基于Heegaard 图的流形识别、特殊Heegaard 图提供的流形动力系统性质等方面的研究。

本项目按计划对Heegaard图表示相关问题展开研究, 包括3维流形的Heegaard图表示, 具体表示下的流形识别, 以及3维流形中曲面对称性和曲面性质等问题. 给出了一系列具体Heegaard图表示所对应的三维流形例子对应的三维流形例子, 并将这些例子与传统的构造流形方式相联系. 利用轨形理论研究群在流形中嵌入曲面上的作用. 研究了带边曲面在流形中的大对称性嵌入等. 项目整体运行良好, 经费使用规范合理, 基本达到计划预期要求.