基于梯度重构技术的2.5维频域电偶源正演研究

复杂地形对频域电磁法勘探中的资料处理和解释有着严重的影响，如何有效的高精度的模拟复杂地形对地表测量的电场和磁场的影响规律，是目前地球物理电磁法中亟待解决的难题之一。本项目拟采用梯度重构算法，通过后验误差估计控制有限元网格网格剖分，在误差比较大区域（如源点附近、异常体附近）自适应的加密网格单元，达到既能精确的模拟复杂地形，又能使资源配置最优化，极大的减少计算成本；采用完全的非结构化网格生成方法Delaunay剖分技术，建立二维全自动自适应网格剖分算法；通过全稀疏二元组压缩存储方式对大型稀疏矩阵进行压缩存储，把Krylov子空间迭代法应用到求解大型稀疏复系数方程组中，最终建立复杂地形的电磁有限元快速模拟软件体系。项目的研究成果将对频域电磁法勘探领域中地形对电磁场的畸变作用提供科学依据，并对实际资料的解释具有重要的理论指导意义。

研究了二维非结构化三角网格剖分方法，采用Delaunay 三角化方法连接域内点集，利用边交换法恢复各类损失边界，得到域内各单元与节点编号。采用Laplacian法对网格进行优化，利用射线法添加各单元属性（电阻率），对编号策略做了简单有效的设计，以适应在非结构化网格下单元与节点查找。设计了一个简单易用的模型输入格式，使整个有限元计算程序简单、灵活和易用。研究了利用加权余量有限元法求解三维偶极源激发的二维地电模型电磁场方法，采用h-型自适应策略，基于后处理法进行误差估计，分别采用ZZ法或SPR法重构出恢复梯度解来逐渐代替场真实梯度的精确值，在单元上对构制的有限元解梯度与恢复梯度解的误差进行积分得到单元误差，最后采用误差平均分布准则自适应控制加密过程与网格自适应改进，通过反复迭代，最终收敛到精确解。用均匀大地模型的2.5维自适应有限元正演结果与电偶极子源均匀半空间解析解进行了对比，验证了本算法的可靠性，并从优化网格分析了算法的有效性。最后计算了电偶极子发射的不同地电模型的电磁场响应，总结了地下异常电性介质对电磁场的影响规律。