应用序方法对拓扑空间及均衡点若干问题的研究

序是数学研究的基本结构之一，许多重要的，复杂的拓扑空间都可以从序空间出发构造出来，拓扑空间中许多重要问题的解决都离不开对空间中序关系的分析并从中找出证明的线索。这样应用序方法对拓扑空间的深入研究既是完善一般拓扑理论的需要,又能影响和带动其它研究领域的发展。本项目围绕拓扑空间的几个重要问题用序与拓扑相结合的方法开展研究。内容包括广义序空间中单调紧性质，单调Lindelof性质, 链条件及相关条件的研究、广义线性序空间的广义序拓扑乘积的研究以及应用广义序空间的理论研究其它一般拓扑的热点问题等，同时将我们努力尝试将拓扑学的理论应用于纳氏均衡点的研究。这些研究有密切的联系，相互渗透。本项目研究的进展将发展完善一般拓扑学理论，扩大我国一般拓扑学研究在国际上的影响。

经过项目组成员三年的共同努力，圆满完成本项目的研究计划，取得了丰硕的成果。在本项目的支持下我们在国内外学术刊物共发表论文16篇，其中有10篇发表在“Topology and its Applications” ，“Bulletin of the Belgian Mathematical Society" 和“Houston Journal of Mathematics" 等 SCI 期刊上。我们给出了单调正规空间.是仿紧的一个有趣的刻画，回答了Gruenhage 关于“每个基数为ω1 的正则仿紧空间是D-空间”与集论的 ZFC 公理系统是否相容的问题；证明了Michael 线M 的极小稠密线性序扩张是继承仿紧空间，不是单调D‐空间， 但是M 的极小闭线性序扩张是单调D‐空间；我们还证明了单调 Lindelof 广义序空间的特征不会大于ω1，从而回答了Levy 和Matveev 提出的问题。在广义度量空间方面我们直接利用g 函数刻画度量空间，开辟了刻画度量空间的一个新途径，得到了一些有趣的结果。在均衡点的研究方面，我们提出了“一致C‐拟凹性”的概念，然后使用这个“一致C‐拟凹性”概念，在拓扑空间结构中给出了策略式占优策略Nash 均衡点存在的完美刻画。我们还成功地在南京组织召开了一次国际拓扑学及其相关领域国际会议。