面板计数数据模型的非参数和半参数统计推断

Panel count data exist in many areas such as medical studies, epidemiology and economics and long-term clinical trials. Most of the existing nonparametric and semiparametric statistical methods are computationally intensive or still lacking in asymptotic theory due to the complicated structure of panel count data. This project focuses on nonparametric and semiparametric statistical inference for panel count data using the penalized maximum likelihood and smooth splines. We will study nonparametric panel count data models, and semiparametric panel count data models including proportional means models, partially linear proportional means models and functional linear proportional means models. Though utilizing a reproducing kernel Hilbert space theory, we discover a functional Bahadur representation, which serves as a key tool for nonparametric inference of an unknown function. We will establish the asymptotic distribution of the resulting estimators. Moreover, we will construct asymptotic confidence intervals for the unknown parameters and functions, as well as the likelihood ratio tests. The proposed methods are expected to be able to fill the void in the literature on the analysis of panel count data. The theoretical results will be validated by extensive simulation studies, and applications will be illustrated with real data sets.

面板计数数据广泛存在于生物医学、流行病学、经济学以及大量临床试验研究中，这使得关于该类数据的统计分析成为近代统计学研究的热点问题之一。 由于面板计数数据结构复杂，目前大多数已有的非参数或半参数统计推断的计算过程复杂并且理论研究不完善，特别是缺乏非参数估计渐近分布的研究，从而导致无法简单有效地构造置信区间和假设检验。本项目将研究非参数和半参数面板计数数据模型， 其中包括线性比例均值模型，部分线性比例均值模型以及泛函线性比例均值模型。我们计划基于惩罚光滑样条似然，发展关于面板计数数据的简单有效的非参数和半参数统计推断方法并且研究相关的渐近分布理论。利用再生核Hilbert空间理论，构建非参数估计的泛函Bahadur表达式，从而研究估计的渐近分布理论，进而对未知函数和回归系数构造置信区间和似然比检验，填补相关研究的部分空白。通过模拟计算和实证分析评估新方法在有限样本下的表现。

本项目研究非参数和半参数面板计数数据模型， 其中包括线性比例均值模型，部分线性比例均值模型以及泛函线性比例均值模型。我们基于惩罚光滑样条似然，发展关于面板计数数据的简单有效的非参数和半参数统计推断方法并且研究相关的渐近分布理论。利用再生核Hilbert空间理论，构建非参数估计的泛函Bahadur表达式，从而研究估计的渐近分布理论，进而对未知函数和回归系数构造置信区间和似然比检验，填补相关研究的部分空白。通过模拟计算和实证分析评估新方法在有限样本下的表现。此外，我们还研究了具有复杂结构生存数据（比如缺失、高维、异质数据等）的统计推断方案，作为对本项目相关研究的补充和拓广。