碳纤维复合材料壳体结构中的非线性波与混沌机理研究

Taking advantages of its characteristics such as lightweight, high-strength and heat-resistant, Carbon fiber composite materials are now applied in aircraft and automobile applications. Shell is one of basic elements in engineering application of composite materials. This project is mainly focused on studying the nonlinear wave and chaos characteristics of composite shell structure in aircraft. Taking into account the coupling of geometric nonlinearity, geometrical dispersion effect and heating effect, nonlinear dynamical models with partial differential forms will be presented. The nonlinear wave solutions of partial differential equations will be obtained by using approximate and numerical method. The introduction of damping and external load can result in break of homoclinic (or heteroclinic) orbit and appearance of transverse homoclinic (or heteroclinic) point. The threshold condition of the existence of transverse homoclinic (or heteroclinic) point will be given by help of Melnikov function. The physical image of nonlinear wave and the phase, time history and poincare map of chaotic motions will be given by using numerical simulation. The effect on load, boundary conditions and thermal effect on nonlinear wave and chaos will be studied. It will offer guidance for the design and engineering application of composite shell structure.

碳纤维复合材料具有强度高、重量轻、耐高温等优点，广泛应用于航空航天、车辆工程等领域，壳体结构是复合材料实际应用中最为常见的结构形式之一。本项目主要研究航空航天飞行器中碳纤维复合材料壳体结构的非线性波动与混沌特性。考虑壳体结构变形的几何非线性、几何弥散效应、热效应的耦合，建立系统不同载荷作用下偏微分形式的非线性动力学模型。利用渐近解法或数值方法给出偏微分方程组的非线性波动解。对波动方程进行摄动，利用Melnikov方法给出系统出现混沌运动的条件。给定系统的特定参数，利用数值仿真，给出非线性波动物理图象和系统混沌运动的相轨迹图、时程曲线图和poincare映射图。分析载荷、边界条件、热效应等对非线性波动和混沌响应的影响。为碳纤维复合材料壳体结构的设计和工程应用提供指导。

背景：碳纤维复合材料具有强度高、重量轻、耐高温等优点，广泛应用于航空航天、车辆工程等领域，壳是复合材料实际应用中最为常见的结构型式之一。研究内容：本项目主要研究碳纤维复合材料壳体结构的非线性波与混沌特性。考虑壳体结构变形的几何非线性、几何弥散效应、热效应的耦合，建立系统的偏微分形式的非线性动力学模型。利用渐近解法或数值方法给出偏微分方程组的非线性波解。引入外加载荷和阻尼对波动方程进行摄动，采用Melnikov方法给出系统出现混沌运动的阈值条件。利用数值仿真，给出非线性波动物理图象和系统混沌运动的相轨迹图、时程曲线图和poincare映射图。分析载荷、边界条件、热效应等对非线性波动和混沌的影响，为碳纤维复合材料壳体结构的设计和工程应用提供指导。结果：（1）考虑构件大变形，导出了梁的非线性弯曲波动方程，利用行波法和积分技巧，使系统的偏微分方程组转化为常微分方程。定性分析表明，系统有异宿轨道，对应有冲击波解。利用Jacobi椭圆函数法，求解得到了系统的精确解，在满足条件c0<c的情况下，系统有冲击波解。阻尼和外载荷作用下会导致异宿轨道破裂，出现横截异宿点，显示系统有斯梅尔马蹄意义下的混沌行为。（2）管道液体流动可以抽象为充液弹性管流体流动模型，对其固液耦合非线性波动问题进行深入研究具有重要的理论价值和潜在的应用前景。本研究以充有理想流体、受弹性地基力作用的无限长充液管为研究对象，利用"C.R.Johnston直接法"研究了充液管中的非线性波动问题，得到了系统的孤立波解。并与约化摄动法所得孤波图形进行了比较分析。图形对比表明，"C.R.Johnston直接法"是一种求解非线性方程的简洁、高精度的解法。（3）研究了管壁受弹性地基力的充液粘弹性压力管道中的非线性波。地基反力采用Winkler线性地基模型，管中流体为不可压缩理想流体。假定系统初始处于一定内压的静力平衡状态，此后的扰动是叠加在静力平衡状态上的。用"C.R.Johnston直接法"求解得到了系统的孤立波解。