Ruelle算子及其应用

Ruelle算子是研究一致扩张光滑动力系统和压缩自共形迭代函数系的重要工具。本项目的第一个研究内容是建立非一致扩张光滑动力系统的Ruelle算子理论，以及利用Ruelle算子理论去研究非一致扩张光滑动力系统的相关问题，如：不变测度和共形测度的关系，以及共形测度的重分形结构等。迭代函数系的共形测度的重分形是分形几何中的核心问题之一，迭代函数系的分离性质对共形测度的重分形结构起着重要作用。过去，人们对压缩自共形迭代函数系的分离性质和重分形结构进行了深入研究。弱压缩迭代函数系是很常见的，它是压缩迭代函数系的自然推广。而当迭代函数系不是压缩而是弱压缩时，问题将变得很复杂，对弱压缩迭代函数系及其相关问题，我们知之甚少。本项目的第二个研究内容是弱压缩自共形迭代函数系的分离性质和重分形分析。具体来说，我们将探讨开集条件与强开集条件的等价性，以及在什么条件下共形变测度的重分形机理成立。

Ruelle算子是研究动力系统，分形几何，以及迭代函数系统的重要工具。在本项目执行期间，我们成功地建立了关于非一致扩张动力系统和弱压缩迭代函数系统的Ruelle算子理论，并利用这个算子理论去研究动力系统和分形几何中的若干课题，如：非一致扩张光滑动力系统的不变测度和统计性，以及迭代函数系统的不变测度的重分形结构。另外，我们也成功地将Ruelle算子理论应用到动力系统的其它课题的研究中去。