不同度条件下的子图存在性问题

过图中每点恰好一次的路称为哈密顿路。连通图中的哈密顿路存在性问题曾经是一个热点研究问题，许多学者研究了该问题并给出了一些哈密顿路存在的充分条件.其中非常重要的一种是度条件,最著名的有Dirac条件,Ore条件,Fan条件等。因为哈密顿路可以看作是图的一个只有两个叶子的支撑树，从这个角度出发，一个自然的研究方向便是研究连通图是否包含一个以给定点集作为叶子的支撑树。另外，如果我们给图中的每条边赋一个值，称为这条边的权，定义一个子图内的所有边的权和为这个子图的权重。那么对于一个赋权图，我们关心的是图中权重最大的子图存在性问题。子图存在性问题在许多领域有着重要应用，属于有应用背景的基础理论研究。本项目旨在研究两个方面的内容：一:在一定度条件下非赋权连通图的以给定点集作为叶子的支撑树的存在性问题，以及不同的度条件之间的本质联系；其二，具有某些特殊结构的赋权图的重圈或路和特定的重支撑树的存在性问题.

本项目旨在研究两个方面的内容：其一，在一定的度条件下非赋权连通图的以给定点集作为叶子的支撑树的存在性问题，以及不同的度条件之间的本质联系；其二，具有某些特殊结构的赋权图的重圈（路）或特定的重支撑树的存在性问题。本项基本按照原定的研究计划进行。2011年1月到6月，精读数篇有代表性的文献，并加以分析比较；2011年7月到2012年8月，重点研究连通图的特定支撑树的存在性问题，同时注重研究其中不同度条件之间的本质联系，并在2012年上半年完成了相关的1篇论文；2012年9月到2013年10月，重点研究赋权图中的子图存在性问题，并在2013年8月完成相关论文1篇。