基于Amalgam空间的Hardy空间实变理论及其应用

The real-variable theory of function spaces and the boundedness of operators on function spaces is one central topic of harmonic analysis, which has been widely used in various branches of mathematics and physics. The applicant and his collaborators have studied the theory of Hardy spaces on various underlying spaces, including variable Hardy spaces, (Musielak-)Orlicz-Hardy spaces and their variants associated with operators. Based on these, in this project, via combining the theory of Hardy spaces and the theory of Amalgam spaces, which is widely used in time-frequency analysis, the applicant and collaborators will develop Hardy spaces related to (weighted) Amalgam spaces and established a complete real-variable theory of them, including the atomic and molecular decomposition, characterizations via Riesz transforms and Littlewood-Paley functions, duality and interpolation et al. Moreover, the project will further develop more general Amalgam type Besov-Triebel-Lizorkin spaces and consider the relations among these spaces and the classical modulation spaces, Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces, as well as their applications in the related study of boundedness of operators.

函数空间实变理论及其上的算子有界性是调和分析研究的核心内容之一，已被广泛应用于数学和物理的许多分支. 申请人及其合作者已研究了各种底空间上的Hardy空间实变理论,包括变指标Hardy空间、(Musielak-)Orlicz-Hardy空间及其相关于算子的变形空间的实变理论. 本课题拟在这些Hardy空间研究基础上, 结合Hardy空间与广泛应用于时频分析的Amalgam空间，系统发展相关于(加权)Amalgam空间的Amalgam-Hardy空间实变理论, 包括原子和分子分解、Riesz变换特征、Littlewood-Paley特征、对偶空间及插值性质等. 在此基础上, 进一步发展更一般的Amalgam型Besov-Triebel-Lizorkin空间，探讨这些空间自身之间及与经典的模空间和Besov-Triebel-Lizorkin空间之间的密切联系, 并将其应用于算子有界性的研究.

函数空间的实变理论及其上的算子有界性在数学和物理的许多分支中起着重要的作用。本课题研究的Amalgam空间广泛应用于时频分析。结合Hardy空间和更一般的Amalgam空间--Orlicz-slice空间,我们发展了相关于Orlicz-slice空间的Hardy空间的实变理论，包括极大函数特征，原子和分子特征，Littlewood-Paley特征，有限原子特征，对偶空间及某些奇异积分算子的有界性。进一步，我们发展了相关于球拟巴拿赫空间上的弱Hardy空间，利用极大函数，原子和分子和Littlewood-Paley函数对它进行了刻画。此外，我们还得到了一个实插值定理和某些奇异积分算子在这个空间上的有界性，特别考虑了端点情形。作为应用，我们建立了相关于Orlicz-slice空间的弱Hardy空间的实变理论。在此基础上，我们也探讨了相关于Orlicz-slice空间的齐型Besov-Triebel-Lizorkin空间的实变理论。在将来的课题中，这些函数空间的研究将应用于偏微分方程和时频分析。