Gorenstein投射模和局部代数中的相对同调理论

The main object of this project is to study the new characterizations of Gorenstein projective modules and relatively homological theory in local algebra. Firstly, we will study the new characterizations of Gorenstein projective modules, Gorenstein injective modules and Gorenstein flat modules. Secondly, we will study homological theory of complexes over local ring homomorphisms and give some characterizations of complete intersection rings and regular rings. Thirdly, we will study Gorenstein homological theory of complexes over local ring homomorphisms and give some characterizations of Gorenstein rings and Cohen-Macaulay rings. Fourthly, as an application, we will study complete intersection dimensions of complexes and answer an open question posed by Sather-Wagstaff in 2008. Finally, we will study Auslander-Buchsbaum type depth and width formulas over non-local rings and give some applications of Auslander-Buchsbaum type depth and width formulas in G-dimension, Gorenstein injective dimension and CI-dimension. The study of this project will play an important role to know all kinds of relative homological invariants well, giving some homoloical characterizations of rings described by complexes and enriching relative homological algebra further.

本项目主要研究Gorenstein投射模新的刻画和局部代数中的相对同调理论。首先研究Gorenstein投射模、Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模新的刻画；其次，研究局部环同态上复形的同调理论并刻画complete intersection环和正则环；再次，研究局部环同态上复形的Gorenstein同调理论并刻画Gorenstein环和Cohen-Macaulay环；第四，作为应用，研究局部环同态上复形的CI-维数并回答Sather-Wagstaff于2008年提出的一个公开问题；最后，给出非局部环上Auslander-Buchsbaum型深度和宽度公式及其在G-维数、Gorenstein内射维数和CI-维数中的应用。本项目的研究对于掌握复形的各种相对同调不变量，给出环的由复形表述的同调性质，进一步丰富相对同调代数具有重要意义。

本项目主要研究Gorenstein投射模新的刻画和局部代数中的相对同调理论。首先研究任意结合环上Gorenstein投射模的新的刻画和无界复形的限制Tor-维数和Ext-维数；其次，研究局部环同态上复形的Gorenstein同调理论；再次，研究在Frobenius扩张下Gorenstein模类的关系和利用平坦-余挠理论研究复形的Gorenstein平坦-余挠维数；第四，作为应用，研究局部环同态上复形的Gorenstein内射维数并回答了Christensen，Foxby和Holm于2011年提出的一个公开问题；最后，研究形式三角矩阵环上Gorenstein平坦-余挠模的等价刻画和Ω-Gorenstein模的等价刻画及其范畴的奇异等价。本项目的研究对于掌握复形的各种相对同调不变量，给出环的由复形表述的同调性质，进一步丰富相对同调代数具有重要意义。