具有保护区域的反应-扩散-对流竞争模型的动力学研究

Due to the destruction of ecological balance and the wild hunting and killing of human beings, wildlife resources are on the verge of extinction. Therefore, biologists and mathematicians have proposed the reaction-diffusion models with protection zones. Previous literatures have shown that such models have rich dynamics and present many different distribution structures and complex phenomena. By view of the advection, this project plans to study a reaction-diffusion-advection competition model with protection zones. From the mathematical point of view, such model is a semi-linear parabolic system, which is very challenging to analyze. This project is aim to apply eigenvalue theory, bifurcation theory, regularization theory, monotonic dynamic system theory and comparison principle to study the effects of protection zones, diffusion and advection on equilibrium problems and long-term behavior, to explore the spatiotemporal evolution of the interaction and the mutual restriction among biological populations. In particular, by choosing both differing diffusion and advection coefficients, the applicant mainly studies the following issues: (1) non-existence and existence of positive equilibrium solutions; (2) structure of positive equilibrium solutions; (3) long-term behavior of global solution. These results would enrich and develop the theory of partial differential equations.

由于生态平衡的破坏和人类的大肆捕杀，导致野生动植物资源濒临灭绝。因此，生物学家和数学家提出了具有保护区域的反应扩散模型。前期文献研究表明，此类模型具有丰富的动力学性质，呈现许多不同的分布结构和复杂现象。考虑到空间对流，本项目计划研究一类具有保护区域的反应-扩散-对流竞争模型。从数学角度来看，这类模型是半线性的抛物耦合型方程组，理论分析具有挑战性。本项目拟利用特征值理论、分歧理论、正则化理论、单调动力系统理论和比较原理，研究保护区域、空间扩散和空间对流对模型平衡态问题和长时行为的影响，探索种群间相互作用和相互制约的时空演化规律。特别地，通过选取不同的扩散系数和对流系数，本项目主要研究并解决以下科学问题：(1)正平衡态解的不存在性和存在性；(2)正平衡态解的结构和性状；(3)整体解的长时行为。这些研究结果将丰富和发展偏微分方程的理论。

由于生态平衡的破坏和人类的大肆捕杀，导致野生动植物资源濒临灭绝。因此，生物学家和数学家提出了具有保护区域的反应扩散模型。前期文献研究表明，此类模型具有丰富的动力学性质，呈现许多不同的分布结构和复杂现象。考虑到空间对流，本项目主要研究了一类具有保护区域的反应-扩散-对流竞争模型。从数学角度来看，这类模型是半线性的抛物耦合型方程组，理论分析具有挑战性。本项目利用特征值理论、分歧理论、正则化理论、单调动力系统理论和比较原理，研究了保护区域、空间扩散和空间对流对模型平衡态问题和长时行为的影响，探索种群间相互作用和相互制约的时空演化规律。特别地，通过选取不同的扩散系数和对流系数，本项目主要研究并解决了以下科学问题：(1)正平衡态解的不存在性和存在性；(2)正平衡态解的结构和性状；(3)整体解的长时行为。这些研究结果将丰富和发展偏微分方程的理论。