亚纯函数值分布与函数空间

亚纯函数值分布与函数空间是复分析里的一个重要内容，复动力系统是当今数学研究中非常活跃的领域，研究复动力系统的重要的基础理论是亚纯函数值分布中的正规族理论。亚纯函数正规族理论是当今复分析中的一个十分活跃的研究领域，单位圆和高维的单位球上的的各类函数空间的复合算子的研究目前为国内外同行广泛关注。本课题拟就亚纯函数值分布理论及函数空间复合算子中的若干重要问题作进一步的深入研究， 如研究分担函数相关的正规定则；用（拟）正规族理论解决亚纯函数的唯一性问题和模分布问题，一些微分多项式的值分布问题；与Hayman猜想相应的亚纯函数的唯一性问题；单位球上Bloch空间之间的复合算子的下有界问题，以及Q_p空间之间的复合算子的紧性问题。通过该课题的研究将对国内这方面的研究起一定的推动作用。

本项目研究亚纯函数值分布与函数空间里的一些重要问题. 主要研究值分布里的亚纯函数正规族,亏值,唯一性方面的问题以及函数空间里各类函数空间的关系与单位圆与高维单位球上调和映射的性质。我们主要研究以下四个方面：亚纯函数的正规族理论；亚纯函数的模分布与亏值；高维单位球的调和映射的Schwarz-Pick引理；各类函数空间的性质与关系。从2011年1月到2013年12月的三年时间内，课题组共发表该项目的研究论文18篇，中国科学（中英文版） 4篇，其中被SCI收录9篇，国内核心期刊发表5篇。我们获得的主要成果如下：. 1. 研究比Dirchlet空间， BMOA空间， Qp空间更一般的函数空间的性质。证明了具有Green函数的开黎曼曲面R上的解析函数族的两个子族相等以及高维复空间里单位球解析函数的性质，特别地给出了单位球上函数的一些等价性质.. 2. 研究函数空间里调和函数的性质. 将经典的单位园上调和映射的Schwarz-Pick引理和Julia引理推广到单位圆上实调和映射的情形。获得了精确的Schwarz-Pick引理和Julia引理。 同时我们对α-Bloch空间和Lipschitz类的模之间的估计给出改进. . 3. 研究值分布里与微分多项式相关的正规族问题。特别是研究涉及函数族中任意两个函数f, g的微分多项式f^(k) +af^n和g^(k) +ag^n分担b时的正规族问题， 获得了更一般的正规定则。. 4. 研究并解决了值分布里导函数具有最大亏量和的杨乐问题。证明了杨乐教授1990年证明的一个导函数的亏值不等式是精确的。同时我们研究亚纯函数值分布里的三个著名的猜想：Hayman猜想, Mues猜想, Gol’bderg猜想, 获得了更一般的结果.. 5. 研究涉及正规族与分担值的Hayman问题，从分担值的角度推广了两个与Hayman问题有关的正规定则。 . 6. 研究值分布里与分担值有关的正规性问题。进一步研究了函数与其微分多项式分担两个值的正规性问题, 使用分担值推广了经典的Marty定则.