非线性随机时滞动力学系统的算法、分析和控制研究

时滞动力系统研究有着巨大的应用前景，但现有分析方法还难以很好地解决具有非线性、多独立时间延迟、随机因素及其耦合的时滞动力系统的响应、稳定性和控制设计。申请者近期提出了连续时间近似法(CTA)，初步研究表明，该方法能准确预测大量的系统极点、参数空间中的系统稳定性及时域高频响应，并可以充分利用现有动力学分析和控制设计的方法。本项目将进一步发展CTA方法，研究消除多余极点的定量方法，处理多个独立时间延迟、持续拖延及不确定因素等问题。然后将CTA方法应用到含不确定因素的复杂时滞系统和随机时滞系统中，获得高精度的稳定域边界和分岔的参数空间，求解响应概率密度函数。本项目研究为时滞动力系统动力学和控制设计提供一个有效的研究工具，在工程、经济和生物系统中将会有相当广泛的应用前景。

时滞现象是非线性动力学和控制领域内的一种常见现象。时滞的引入往往会对动力学系统的稳定系和控制系统的品质带来消极影响。例如，由于反馈时滞所带来的控制系统的失稳和追踪品质下降。本项目针对非线性时滞系统的动力学和控制问题，提出了一套时域内的数值计算方法，即连续时间离散法（Continuous Time Approximation）。基于该计算方法，我们对非线性时滞系统的控制设计、含有时滞系统的参数辨识以及非线性时滞系统的多目标优化等问题进行了一系列研究。取得了如下成果：.1，开发了不同差分格式的CTA计算模型。通过数值研究，对不同计算格式的精度、时频特性、求解稳定性和计算代价等进行了详细比对和论证，为接下来的控制和优化应用奠定了基础；.2，基于CTA理论，提出了分析非线性时滞系统稳定性的方法。该方法较其他分析非线性时滞系统的稳定性方法而言，能够在参数和状态空间中给出更全面的稳定域，且计算需求大大降低；.3，针对两类典型的控制应用，即追踪控制和镇定控制，应用CTA和半离散方法设计了含反馈时滞的闭环控制器，并对控制效果进行了数值模拟和实验验证；.4，提出了一种针对非线性不稳定时滞系统的监督切换控制。该切换控制策略不仅能够保证系统的镇定效果，而且能够对系统的时滞量进行准确的辨识。值得一提的是，该策略适用于时滞随时间变化的系统；.5，对所提含时滞的控制策略进行了时域内的多目标优化设计。选择了在时域中若干矛盾的优化指标来进行优化，从而保证最优的折衷设计。其中基于CTA方法的闭环系统稳定性分析为优化问题的一项基本约束条件。