具有电磁效应等离子体的矩模型与数值模拟

Vlasov-Fokker-Planck equations are widely used in plasma and related research fields. But due to their complexity, directly solving is of low efficiency, making it necessary to develop the highly efficient methods. The numerical regularized moment is one of such methods. However, the magnetic effect has not been considered in the current work, and the numerical scheme cannot conserve momentum and energy. In this proposal, we will develop the high order numerical scheme to approximate the magnetic effect term and deduce the reduced moment model of the Vlasov-Fokker-Planck equations using the numerical regularized moment method; simplify the Fokker-Planck operator term, and develop a large time step scheme; analyze the reasons for the non-conservation of momentum and energy, and construct the highly efficient scheme which preserves the mass, momentum and energy conservation based on the reduced moment model and the large time step scheme.

Vlasov-Fokker-Planck方程在等离子体与相关工程领域具有重要的研究价值，但由于其自身复杂性，直接求解效率低，亟需发展高效数值算法。申请人等提出的数值正则化矩方法是数值模拟等离子体的有效途径之一，但现有工作中没有考虑磁效应、不能保持系统动量和能量守恒，需通过本项目支持加以发展完善。本项目基于数值正则化矩方法发展处理电磁效应的高效算法，推导任意阶正则化矩方程组，建立可直观展现电磁效应对宏观变量作用的简化数学模型；在矩系统框架下化简刚性Fokker-Planck算子源项，发展本质大时间步长的数值格式；分析数值正则化矩方法导致系统动量、能量不守恒的根本原因，基于VFP方程的简化模型与本质大时间步长的数值格式，构造保持系统质量、动量与能量守恒的高效数值算法。

Vlasov-Fokker-Planck方程在等离子体与相关工程领域具有重要的研究价值,但由于其自身复杂性，直接求解效率低，亟需发展高效数值算法。负责人等提出的数值正则化矩方法是数值模拟等离子体的有效途径之一，但现有工作中没有考虑磁效应、不能保持系统动量和能量守恒。针对上述问题，项目主要分析了 VFP 方程各阶矩系数所满足方程，重点处理了电磁效应项与 Fokker-Planck (FP) 源项在矩系统框架下的具体形式，并以正则化矩系统为主要框架，建立了新的数学模型，且基于此模型构建了保持能量守恒的数值算法，为数值模拟具有电磁效应的VFP方程奠定基础；分析了过滤因子可抑制矩方法求解Vlasov方程时产生的初始反复现象的原因，以及其对朗道衰减斜率的影响，从Vlasov方程自身性质出发，提出了时间一致的过滤因子，并通过数值模拟进一步验证了该理论分析的合理性，同时验证了时间一致过滤因子的有效性；针对形式复杂的二次碰撞源项，通过二次与线性模型组合的方式构建了全新的约简模型，并在矩方法框架下通过特殊基函数给出了复杂二次碰撞项的可计算近似方式，使得数值模拟完全的FPL方程变得可行，为FPL方程的全模拟奠定基础。