重复代数的倾斜理论及其在丛倾斜理论中的应用

重复代数是代数领域一类重要的研究对象, 特别是遗传代数的m-重代数, 与当前代数表示论的热点领域-(高维)丛范畴理论有着密切的联系. 本项目主要研究遗传代数的m-重代数的倾斜理论及其在丛倾斜理论中的应用. 首先研究m-重代数的倾斜理论. 刻画几乎倾斜模不可分解补的性质; 研究模范畴的倾斜挠对理论,探讨与遗传代数模范畴倾斜挠对理论的关系; 研究(偏)倾斜模的自同态代数的倾斜理论, 探讨与经典倾斜代数理论的联系. 其次研究高维丛倾斜代数的倾斜理论, 包括不可分解模的性质以及偏倾斜模补的存在性问题, 特别是探讨m-重代数的倾斜理论在研究中所发挥的作用. 本项目通过对遗传代数的重复代数的研究, 试图为经典倾斜理论, 倾斜代数理论以及目前的热点-(高维)丛倾斜理论提供一种新的视角和研究思路.

重复代数是代数领域一类重要的研究对象，特别是有限维遗传代数的m-重代数，与当前代数表示论的热点领域-(m-)丛范畴理论有着密切的联系。基于此，本项目首先研究了有限维遗传代数A的m-重代数 的倾斜理论。借助A(m) 的Auslander-Reiten箭图的良好结构，证明了A(m)的倾斜模的自同态代数的底图没有循环圈；刻画了对于An型遗传代数，在APR-倾斜下，构成交换对（exchange pairs）的不可分解非投射-内射例外An(1)模的个数是不变的。完成论文“Counting exchange pairs of duplicated algebras of type An”，已投稿。.其次研究了丛倾斜代数（即丛范畴中倾斜对象的自同态代数）和广义丛倾斜代数（即广义丛范畴中倾斜对象的自同态代数）倾斜理论之间的关系，证明了丛倾斜代数的倾斜模可以提升为相应的广义丛倾斜代数的倾斜模，投稿“On Tilting modules of generalized cluster-tilted algebras”。研究了广义丛范畴中的倾斜对象，极大例外对象和完全例外对象之间的关系，完成论文“On rigid objects in generalized cluster categories”。.上述研究进一步激发了我们更深一步利用有限维代数的模范畴去研究三角范畴。我们利用有限维代数的箭图表示理论，给出了一类重要代数Tubular代数的导出范畴中的不可分解对象维数向量层面上的精细刻画。发表论文“Description of the derived categories of tubular algebras in terms of dimension vectors”, Open Journal of Applied Sciences Supplement：2012 world Congress on Engineering and Technology, 179-182。