带有辅助信息的混合模型的统计推断和应用

Mixture model that describes a large group has several small groups, is a popular statistical model in practice. In particular, the finite mixture model has the better application in the fields of biology, genetics, medicine, economics, finance and so on. However, in theory, the nonregularity of finite mixture model bring many difficulties for the researchers, and many classical statistical conclusions are inapplicable. To this end, many researchers study mixture model by giving the restriction or penalty to the parameters. This project studies mixture model by a new idea, to consider some auxiliary information. When a mixture model are built, we draw some extra data information or empirical information into the model, so that there are some constraints between the parameters. Then, the nonregularity of mixture model will be solved, and we can study the theoretical properties of mixture model. In this project, on one hand, we find some auxiliary information according to practical problems to build appropriate mixture models (include the complex mixture model as HMM), on the other hand, we study the theoretical properties by the auxiliary information and to solve the corresponding practical problems.

混和模型是描述一个大群体中有若干个小群体的模型，是一个实际中常用的统计模型。特别是有限混合模型在生物学、遗传学、医学、经济学、金融学等领域都有很好的应用。然而在理论上，有限混合模型非正则性的特点给研究者带来了很大的困难，经典统计学中的许多理论结果都再在适用。为此，许多学者采取对参数加以限制，或者加以惩罚的办法来研究混合模型。本课题以一个新的思路来研究混合模型，考虑一些辅助信息对混合模型的帮助。在建立模型时，我们将一些额外的数据信息、或者一些经验信息引入模型，使得混合模型中的参数有一定约束。从而来解决有限混合模型中非正则的问题，在新的模型下可以更方便的研究混合模型的理论性质。在本课题的研究中，一方面从实际问题出发找到合适的辅助信息来建立混合模型（也包括类似于HMM的复杂混合模型），另一方面利用辅助信息来研究模型的理论性质，并用这些性质来解决实际问题。

混合模型是统计学中一个重要且实用的一个模型。当前时代人们获得的数据大都是比较复杂的，利用混合模型能够用来描述复杂中存在多个子总体的情况。混合模型在理论上有非正则性的特点，这给研究者们带来了很大的困难。本项目主要通过引入一些辅助信息来研究混合模型，一方面利用辅助信息解决混合模型理论上的困难，另一方面利用辅助信息使得混合模型在实际中有更好的应用。具体包含以下主要内容：.在理论方面，本项目通过引入惩罚函数，研究了一些混合模型参数估计的可识别性和相合性，其中包括印记基因识别中的异方差混合正态模型和多元偏正态混合模型。针对印记基因识别问题，本项目还研究了基于惩罚似然函数的似然比检验与EM-检验，推导了统计量的极限分布，利用假设检验解决了印记基因的识别问题。在研究中发现辅助信息对混合模型提供了很大的帮助，额外数据的信息及惩罚函数的信息能够解决混合模型非正则的问题。.在应用方面，本项目除了研究了印记基因的识别问题，还将混合模型应用到评分数据和金融数据中。基于电影评分及商品评分的数据，我们提出了不同试验次数下的混合二项分布，研究了模型的可识别性。基于商品评分数据，引入部分评论数据信息，建立了混合二项回归模型，研究了评分数据及评分用户的特点。基于金融数据，研究了混合回归及混合GARCH模型，分析了收益率的影响因素及VaR风险度量。.此外，本项目还对有限混合模型推断的R软件包MixtureInf进行了优化和完善，在不同的混合模型下分别利用EM算法实现了参数的估计，为混合模型的研究打下了基础。