一些传递图类及其相关问题的研究

Transitive graphs are the fundamental research objects of the algebraic graph theory, and have very important applications in the subjects including biological science, computer science and code science, etc. This project aims to study some important families of transitive graphs and certain relative problems, stated as following: (1) Characterizing arc transitive graphs of cube-free order of prime valency; especially, characterise cubic and pentavalent symmetric graphs of cube-free order; (2) Studying 2 arc-transitive of cube-free order; (3) Classifying core-free cayley arc-transitive graphs of cube-free order whose valency at most 10; (4) Studying automorsim groups of groups of cube free order, and classifying arc transitve Cayley normal graphs of cube-free order of prime valency; (5) Certain Relative problems. This project except to obtain some complete characterization of most topics stated above.

传递图是代数图论的基本研究对象，在包括生物科学、计算机科学、编码理论等学科都有十分重要的应用。本项目将研究一些重要的传递图类及其相关问题，拟研究的主要课题为：（1）研究立方自由阶素数度的1-弧正则图，特别的，刻画立方自由阶3度和5度对称图；（2）研究立方自由阶2-弧传递Cayley图；（3）刻画立方自由阶的度数不超过10的core-free弧传递Cayley图；（4）研究立方自由阶有限群的自同构群，并刻画立方自由阶素数度弧传递正规Cayley图；（5）其它相关问题。 本项目预期对以上多个课题得到较完备的刻画。

图广泛存在于现实生活之中。传递图是一类特殊的图，以传递图为主要研究对象的代数图论学科近些年不仅在理论方面取得了快速的发展，并在越来越多的领域得到了广泛的应用,如：通讯工程、计算机科学、生物科学以及经济领域等。本项目根据项目计划召开，对预期研究的问题进行了深刻的研究，得到了一些有意义的成果。本项目研究的主要内容和研究成果如下：.（1）对称图的边传递或弧传递图正则覆盖方面，对任意奇素数p，研究了完全二部图K_p,p，最终确定了这种图所有的弧传递正则循环覆盖，在这三个无穷类构成的覆盖图中，有两类是我们新发现的对称图无穷类；（2）自补图方面，我们研究了点传递自补图的自同构群的合成因子，以及相关自补图的构造问题，并得到了以下结果：任何一个非交换单群都是某个点传递自补图自同构群的合成因子，并给出了自补图的具体构造；（3）小度数对称图方面，我们研究了2p^2的5度对称图，并得到了其完全分类，其中包括一个新的对称图无穷类；（4）完全图方面，研究了K_8的弧传递正则循环覆盖，并且推广了现有结果；（5）对亚本原置换群进行了研究，通过对亚本原置换群极小正规子群的分析，丰富了亚本原置换群的分类，(6)分析亚本原Ｃ-群，对亚本原Ｃ-群的结构有了一定的了解。.本项目的主要成果为研究论文，目前发表和录用的研究论文4篇（SCI源刊3篇，中文核心期刊1篇），完成了项目预期的研究目标和任务。在项目期间，参加了2014国际群与代数会议暨全国群论会议，2015年中国数学会第十二次全国代表大会暨80周年纪念学术会议。