双星和三星系统的运动学模型的精化及其应用

Observations have shown that about 70% of all stars are components of binary or triple stars. As the precision of observational data are gradually improved, the simple (double) two-body model can not meet this precision requirement. For binaries, though the two-body model is sufficient completeness, the angular position caused by various factors is not accurate enough and may deviate nearly 40 mas. For triple stars, the double two-body model could not be used to describe the kinematics of the components under the present observational precision (1 mas). Therefore, the following two topics will be studied in this project. Firstly, according to the coverage rate and precision of observations, binaries with larger model errors than observational errors are chosen to be studied. Through amending the calculation model of the measured quantity, the mass and kinematic parameters are well constrained. Secondly, based on the statistical analysis about the small parameters (e.g. small distance ratio, small mass ratio) of the observed triple stars, perturbation theory method is developed to obtain the approximate analysis solution as simple as possible, thus the improved kinematic model could be established. The kinematic model and mass parameters are determined through fitting observational data. Based on the above improved results, the long-term dynamical stability is discussed. This study not only has the important research significance in application theory of celestial mechanics, but also is the actual need of establishing bright star catalogue with high precision and high density.

观测表明约70%的恒星是双（三）星系统的子星。随着天体测量精度不断提高，经典的（双）二体模型已经不能满足精度需求。对大部分双星系统而言，尽管二体模型具有足够的完备性，但是在参数拟合时观测量的计算模型中的各种近似因素有可能造成大至近40 mas的误差；对三体系统，双二体模型早就被发现不能在1 mas的精度下描述子星的运动。因此，本项目拟开展以下两方面的研究工作：根据观测数据覆盖率和精度遴选出若干模型误差大于观测误差的系统，通过修正观测量的计算模型，把双星质量和运动学参数定得更准；针对具体实际等级三星系统的小参数特征，利用摄动理论方法建立适当的新运动学模型，进而通过拟合观测资料给出实际系统的运动学模型参数及质量参数，并探讨系统的长期动力学稳定性。开展本项研究不仅具有天体力学应用基础方面的重要意义，而且也是高精度高密度亮星表建立所提出的实际需求。

观测表明约70%的恒星是双（三）星系统的子星。这些双（三）星系统大都邻近太阳系并且主星较亮，因此针对这些系统开展高精度运动学研究在航海天文导航等方面具有非常重要的实用价值。而随着天体测量精度的提高，这些系统当前采用的（双）二体运动学模型早已不能满足高精度需求。因此，本项目开展了以下研究工作：.1）根据数据覆盖率和精度遴选出可研究的系统，通过修正观测量的计算模块，把双星质量和运动学参数计算得更准；选取了实际系统半人马座α，利用新模型给出了改进运动学状态参数;给出了分光双星bet LMi的改进的运动学和动力学质量参数，并讨论了系统的其它物理参数；研究小质量系统（HIP 45527, HIP 72567，HIP 45333）,给出了这些系统改进的轨道参数和动力学质量参数。.2)利用三体数值积分解，通过联合拟合多种观测资料给出实际系统的模型参数和改进的质量参数，并探讨系统的长期动力学稳定性。Tokovinin博士给出了LHS 1070子星的四组新的位置数据，结合早期的高精度资料我们可以给出该系统改进的双二体轨道。从拟合结果来看，新观测已经与双二体轨道有了较大偏离，考虑到此前观测资料的轨道覆盖率足够大，同时系统的等级性不大，因此很自然地猜测这种偏差源自于由系统三体摄动引起的轨道演化所造成的。本项目用三体模型拟合观测资料，得到了更精确的系统质量参数和运动学描述，进而给出有关系统动力学稳定性及其它演化行为的可靠结论，并给出了针对小质量恒星的K波段改进的经验质光关系。利用常微分方程的幂级数解法寻求尽可能简单的1 阶分析解，给出HIP 101955的新三体模型参数。此外，基于Nacozy的流行改正算法，我们扩展出一种新的修正算法用以讨论长期动力学积分问题。.本项研究不仅具有重要的天体力学基础理论方面的研究意义，也是高精度高密度亮星星表参考架建立所提出的实际需求。