粒子滤波器局地化算法研究

Particle filter is an ensemble-based data assimilation method, which is able to assimilate nonlinear/non-Gaussian systems, and attracts a broad attention in recent years. The main challenge for applying particle filter in large atmospheric or oceanic models is the computational burden. In order to avoid the filter degeneracy which is due to the low efficiency of the ensemble, the ensemble size should grow exponentially with the size of the state vector, which is apparently impractical for real systems. Localization is the key technique in operational data assimilation systems with the ensemble Kalman filter (EnKF). It can provide an accurate analysis even though the ensemble degenerates. This proposal intends to investigate the existing localized particle filter (LPF) with data assimilation experiments using the simple Lorenz model. The weakness of LPF will be demonstrated and analyzed. Based on the results, a new particle filter with localization technique will be proposed. This proposal aims to provide some theoretical guide to the development of nonlinear and non-Gaussian data assimilation method which supports real models.

粒子滤波器是当前资料同化方法研究的一个热门方向。相比于集合卡尔曼滤波器，粒子滤波器对系统的状态和噪声不作高斯分布假设，能同化非线性非高斯的系统，因此得到了国际上的广泛关注。粒子滤波器应用于实际大气海洋模式的主要挑战在于其计算成本，也就是说，为了防止因样本效率过低而发生的退化现象，集合成员的数目需要随着系统的维数增加而大幅增长，这是实际计算中难以满足的。局地化是集合卡尔曼滤波器业务化应用中的必需手段，它不仅可以消除因集合成员不足而造成的虚假相关性，也能避免因样本退化而造成的同化效果的偏差。将局地化算法引入到粒子滤波器是集合资料同化方法研究的前沿课题，本项目通过理想模式实验，深入考察现有局地化粒子滤波器的缺陷，针对性地提出改进方案，提出新的局地化粒子滤波器算法。本项目的实施将为非线性非高斯资料同化方法的发展和业务化应用提供一定的理论支持。

粒子滤波器是一种非线性的集合资料同化方法，相比于目前海洋资料同化中广泛使用的集合卡尔曼滤波器，它能够突破预报场高斯分布的假设，同化观测资料中的非高斯信息。因此它具有很大的潜力在未来被用于改进数值模式的同化效果。通过本项目的研究，我们实现了既定的目标：一方面，我们通过对粒子滤波器的方法进行研究，解决其应用于实际大气海洋模式的最主要挑战——滤波退化现象所带来的巨大计算量；另一方面，我们在实际的耦合环流模式中实现了粒子滤波器的同化。..我们的研究发现，在粒子滤波器中将传统的标量权重扩展为矢量权重，并采用局地化方法可以使用较小的集合成员数目避免滤波退化的发生。进一步地，我们改进了现有的局地化粒子滤波器（Poterjoy,2016），提出了新的矢量权重公式。我们在理想的Lorenz96模式的孪生实验中比较了新的LPF、现有LPF以及集合调整卡尔曼滤波器（EAKF）的同化效果。验证了两种LPF都可以使用和集合卡尔曼滤波器相当的集合成员数来避免退化的发生，且都能够达到非常明显的改进效果。进一步地，当观测算子的非线性较强时，粒子滤波器相对于集合卡尔曼滤波器的同化优势较为明显。而且新的LPF在大多数的情况下都有优于现有LPF的同化效果。..我们在通用地球系统模式（CESM）中使用粒子滤波器发展了海洋观测资料的耦合同化系统，研究比较了局地化参数的选择对于集合卡尔曼滤波器和粒子滤波器的不同影响，并进一步说明了粒子滤波器在实际大型的耦合环流模式中的可行性，为进一步的发展和应用奠定了基础。..通过本项目的研究，我们为一个重要的科学技术问题——粒子滤波器能否被用于复杂的耦合环流模式——给出了肯定的答复。经验证，粒子滤波器能够有效地用于耦合环流模式的多源海洋资料同化。虽然它在当前的实验中尚未表现出明显优于集合卡尔曼滤波器的效果，但是可以期待它在一些强非线性非高斯的问题中能够有更好的表现。