具有复杂拓扑的几何连续样条曲面构造方法及其应用研究

美国计算机辅助几何设计专家R. E. Barnhill于上世纪八十年代中期曾提出八个有关曲面造型的重要研究课题，其中两个为：几何连续性、闭曲面造型。在过去的二十多年里，有许多学者对几何连续性进行了深入的探索，发表了大量有关几何连续性条件及其应用的论文，但这些研究中涉及具有复杂拓扑的曲面构造方法却很少见。本项目拟采用几何连续性作为约束条件，利用微分几何、数值最优化等数学理论与工具，基于已有的研究成果，针对具有复杂拓扑的样条曲面构造方法及其应用开展研究，并开发相应的软件库。与以往的研究相比，我们将更侧重几何连续性条件与曲面求解算法的结合，重点强调构造方法的局部性、非奇异性等特性，以及与曲面质量因素和功能约束条件的融合。本项目的研究将丰富具有复杂拓扑的曲面造型技术与理论，其成果可直接应用于计算机辅助设计与制造、计算机动画生成与电影特效、生物信息学、虚拟现实等领域，具有广阔的应用前景。

本项目的研究计划是运用微分几何、数值最优化、微分方程数值解等数学理论与工具，对具有复杂拓扑的几何连续样条曲面构造方法及其应用做系统、深入的研究。在课题组成员的共同努力下，经过三年的研究，我们在几何连续性样条曲面构造、非均匀Doo-Sabin细分曲面格式、层次T样条空间的基以及隐式曲面的高阶逼近、基于Clothoid 样条曲线的手绘系统、二次曲面的有理双二次表示等方面做出了一系列工作，取得了一些成果，很好的完成了预期的研究目标。项目的主要成果发表在Computer Aided Design, Computer Aided Geometric Design, Computing等核心期刊上，共发表论文6篇，其中SCI收录4篇，EI收录6篇，相关结果已经被国内外同行多次引用。