分形图像压缩的高效模型及其不动点吸引子研究

Fractal image compression (FIC) is an image coding technology based on the local affine similarity of image structure. It has manifold advantages such as high decoding speed, high compression rate, resolution independence, and robustness to noise. However, some problems restrict the development and application of FIC. These problems include the high computational cost, low reconstructed image quality, code storage methods varied with different FIC schemes, and so on. This research will propose an efficient and effective FIC scheme by applying the sparse coding and the quadtree-partition-method to our Pearson’s correlation coefficient-based FIC speedup scheme. A code storage method which can be shared for different FIC schemes will be proposed by designing the image header file and the storage structure according to various FIC schemes. The theoretical analysis about the iterated function system (IFS) will also be performed to discover the essence of affine self-similarity in the sparse-coding-based FIC scheme. Moreover, a novel FIC-based image feature will be proposed, which can be applied in computer vision and pattern recognition. The problems involved in this research are the key issues in the FIC technology, and their solutions can play significant roles both in the theory and applications of FIC.

分形图像编码是一种利用图像结构中的仿射自相似性编码图像的技术，它具有解码速度快、压缩率高、受图像分辨率影响小、受噪声影响小等优点。但分形编码的编码过程耗时过长、编码精度不佳、编码结果在不同优化框架中无法通用等问题在很大程度上影响了它的发展与应用。本项目通过将稀疏编码思想和四叉树分块思想应用于分形图像编码算法，再结合申请人之前提出的分形编码加速模型，提出一种快速高精度的分形编码优化模型；根据不同分形编码模型的需要设计分形编码的图像头文件和存储结构体，提出一种可共用的分形编码储存方案；通过对分形编码中的迭代函数系统的理论分析，进一步研究基于稀疏编码思想的分形编码的仿射自相似性；本项目还将从分形图像编码中提取新的图像特征并应用于计算机视觉和模式识别。本研究涉及的问题都是分形图像压缩技术中的关键问题，相应解决方案的提出对分形编码技术及其应用具有重要的意义。

分形图像编码技术利用图像局部空间域具有的仿射自相似性，通过消除自相似冗余以达到压缩数据的目的。除被用于图像压缩编码以外，它已经被广泛应用于图像去噪、图像检索、图像加密甚至诸如人脸识别和手写识别等模式识别问题中，迄今仍然是图像领域的研究热点之一。分形图像编码具有解码速度快、压缩率高、受图像分辨率影响小、受噪声影响小等优点。但由于分形压缩算法在编码过程中耗时过长，在一定程度上限制了它的发展和应用。加之部分自然图像具有的仿射自相似程度较低，也在一定程度上影响了它的解码图像质量。在对分形图像压缩技术分析的基础上，本项目提出了一种基于稀疏思想的分形图像压缩算法——稀疏分形图像压缩（SFIC），该算法可以有效提高分形编码的解码图像质量。同时，绝对相关性的加速策略可以极大地改善稀疏分形图像压缩算法的编码效率，最终提出了一种快速稀疏分形图像压缩技术（FSFIC）。与传统的四叉树分形压缩算法相比，FSFIC算法具有编码速度快、分块适应强、收敛性好的优势。.在对稀疏分形图像压缩技术进行理论分析时，本文还提出了一种多元相关性的度量方法——多元相关熵。皮尔逊相关系数的绝对值是多元相关熵在双变量时的特殊情形。基于多元相关熵本文还分析了稀疏分形图像压缩技术的仿射自相似性。最后，本文提出一种基于多元相关熵的公式发现算法并将其应用于大数据集中的公式发现。