Stokes层转捩机理及预测的数值研究

The Stokes layer is one of the common unsteady flows, which naturally appears in the undersea and the coast. The laminar- turbulence transition problem of the Stokes layer has attracted serious concern of researchers. The project is mainly concerned with the transition problem of the Stokes layer, based on the numerical simulation and stability analysis. The eigenfunctions based on the linear stability theory and the boundary perturbations induced by surface roughness are taken as the initial conditions, respectively. The studies of the nonlinear evolution of the infinitesimal disturbances in the transition progress are carried out. Based on the flow stability theory, the neutral curves and maximum value of the growth rate are analyzed to reveal the inherent mechanism of “breakdown” in the transition. Then, numerical simulations are conducted aiming at the surface roughness of continuous and discrete types, so that the influence of the factors of the surface roughness on the transition can be realized. Last, the “transition curve” on different parameter planes will be provided from the point of periodic average pulsating energy; throughout the calculations at different parameters. The achievements of this research can provide theoretical basis for the transition prediction of the Stokes layer.

Stokes层是一类典型的非定常流动，通常存在于潮汐或波浪作用下的海岸附近，近年来其层流-湍流转捩问题引起了国内外学者的广泛重视。本项目采用基于伪谱方法的数值模拟与流动稳定性理论分析相结合的手段，围绕Stokes层的转捩问题开展系统探讨。首先，分别以线性稳定性理论给出的特征扰动以及表面粗糙度引起的边界扰动为初值，研究Stokes层中小扰动的非线性演化规律，基于流动稳定性理论，分析中性曲线与扰动最大增长率在转捩过程中的变化，揭示Stokes层转捩过程“breakdown”的关键机理；其次，分别针对连续和离散型壁面的表面粗糙度作用下的Stokes层转捩问题进行数值模拟计算，研究影响表面粗糙度的不同几何参数对转捩的影响规律；最后，从周期平均脉动能量的角度给出Stokes层在不同参数平面内的“转捩线”。研究成果将为壁面的表面粗糙度引起的Stokes层转捩预测问题提供重要科学依据。

本项目的目标是围绕Stokes层的转捩问题展开探讨。首先，以表面粗糙度为激励，用数值模拟研究了扰动在转捩各个阶段的非线性演化规律，并基于瞬时稳定性理论对转捩“breakdown”进行了分析，结果显示：（1）转捩前，三维扰动在一定幅值二维扰动的作用下会由最初的周期演化转变成指数增长；（2）在三维扰动的非线性演化过程中，由基本三维扰动引起的高阶谐波的非线性增长率与展向阶数之间呈线性关系，即展向波数阶数越高，非线性增长率越大；（3）转捩强烈依赖于展向基本波数，即在一定的展向基本波数范围内会发生转捩，其他波数范围不发生转捩；（4）Stokes层中“breakdown”的关键机理与定常流动相似，即平均流修正与谐波之间存在着正反馈作用，但通过瞬时稳定性理论得到的扰动最大瞬时增长率在转捩过程中并没有呈现明显增大，这是由于非定常流动的强瞬时特性导致的。其次，考察了不同壁面的表面粗糙度形状下各参数对Stokes层转捩的影响规律，发现对转捩起主要影响的是二维波幅值，即当二维波幅值达到一定时，三维波会迅速增长直至转捩，在计算中发现，当表面粗糙度高度增大直至导致转捩的过程中，扰动的演化会出现一段时间的“饱和期”，即出现更大周期谐波的成分；最后，针对不同壁面的表面粗糙度参数进行数值模拟计算，从周期平均脉动能量的角度给出了Stokes层在雷诺数-波数平面内的“转捩线”。本项目通过对上述关键问题的研究，加深了人们对于对Stokes层转捩机理及预测问题的理解。 另外，本项目还初步研究了Stokes 层的二次失稳机理，此问题可使Stokes层的转捩机理描述更加完善，有待于今后进一步的研究。