基于分数阶微积分的开关功率变换器建模与控制的研究

以往开关功率变换器建模与控制的研究主要是基于用整数阶模型描述开关功率变换器。然而，实际电容和实际电感在本质上是分数阶的事实证实了以往采用整数阶模型描述开关功率变换器是不够精确的，也是与开关功率变换器的分数阶本质相违背的。为此，本项目拟从实际电容和实际电感的分数阶模型出发，建立并分析开关功率变换器的分数阶模型，建立开关功率变换器分数阶模型的数值仿真方法；在开关功率变换器分数阶模型的框架下，设计分数阶控制器实现开关功率变换器的控制，分析系统参数对系统的影响以及系统中出现的各种复杂非线性现象；设计实验电路，验证分数阶控制器的有效性以及理论分析的正确性。本项目的成功实施将有望深刻揭示开关功率变换器的分数阶本质，证实分数阶控制器控制开关功率变换器的优越性，阐明分数阶控制器控制开关功率变换器中各种复杂非线性现象产生的物理机理，从而为开关电源设计提供重要的理论基础和实验依据。

本项目是基于分数阶微积分理论的开关功率变换器建模与控制的研究。在本项目的资助下，首先研究了PWM控制开关功率变换器的整数阶建模问题，指出了PWM控制开关功率变换器传统整数阶建模中的不足（例如，忽略了开关频率等重要参数的影响），建立了PWM控制开关功率变换器的改进模型，分析了开关频率等重要参数对系统动力学行为的影响。然后，在充分了解和掌握开关功率变换器整数阶建模的特点的基础上，从分数阶电容和分数阶电感的数学模型出发，建立了开关功率变换器的分数阶模型（包括分数阶数学模型、分数阶平均模型和分数阶小信号模型），分析了分数阶阶数对开关功率变换器的稳态输出电压、稳态电感电流、电感电流纹波、电感电流峰值等性能指标的影响，并建立开关功率变换器分数阶模型的数值仿真方法进一步仿真分析了分数阶阶数对系统动力学行为的影响，理论分析和数值仿真分析后得出的结论是：与整数阶模型相比，开关功率变换器的分数阶模型更能反映开关功率变换器的实际物理本质。最后，设计分数阶电容和分数阶电感的电路实现形式以构建开关功率变换器的仿真实验电路，以电路仿真结果验证理论分析的正确性。本项目建立的开关功率变换器分数阶模型及其数值仿真方法，设计的开关功率变换器分数阶模型的电路实现形式，将为开关电源设计提供重要的理论基础和实验依据。. 围绕本项目的研究，已在国内外著名期刊及会议上共发表论文13篇，其中SCI收录7篇、EI收录7篇、ISTP收录3篇，已培养硕士研究生3名，正在培养博士研究生1名、硕士研究生3名。