具有信用风险的衍生产品定价与风险对冲研究

Pricing of derivatives, risk management and others are important parts of financial mathematics. However, as the influence of credit risk, when the writer of an option defaults, the holder of the option may receive only the fraction of its promised payoff. In this project, we investigate the influence of credit risk risk on the option pricing and risk management. Considering the features of credit risk, we assume that the states of economy represented by a continuous-time Markov chain and the market parameters evolve over time depending on the state of the Markov chain. We consider the pricing and risk-minimizing hedging strategies of options and popularize the results to the exotic options. The achievement of this project have a profound effect on risk management and development of the derivatives.

衍生产品定价与风险管理等问题是金融数学的重要组成部分。然而，由于信用风险的 影响，当期权的出售方违约时, 期权持有人仅能够接受其承诺支付的一部分。本课题研究信用风险对于期权定价以及风险对冲的影响。考虑到信用风险的特点，假设市场中的经济状态由一个连续时间马尔科夫链来描述，市场模型中参数随马尔科夫链的状态转移而变化。研究具有信用风险的期权的定价与风险最小对冲策略，并将这一结果推广到奇异期权中。本课题成果对于实现市场中的风险管理以及推动衍生产品的发展具有深远的意义。

本课题研究具有信用风险的期权的定价与风险对冲问题。假设市场中的经济状态由一个连续时间的马尔可夫链来描述，标的资产价格服从马尔可夫调节的跳扩散模型。首先，我们考虑两种类型的模型来刻画信用风险，一个是结构模型，另一个是约化模型。我们给出相应的期权价格公式。其次，由于市场不完备，未定权益不能被完全对冲。我们研究了标的资产不可交易的弱势欧式未定权益的局部风险最小化对冲。再次，将马尔可夫调节模型应用到具有信用风险的奇异期权的定价问题中，研究相应的远期生效和交换期权的定价与风险对冲。