图的弧传递性与亏格分布

利用不断完善的有限置换群理论，结合拓扑、组合方法研究组合结构的对称性已经成为国际学术界一个非常活跃的研究领域，它在信息科学、计算机科学和通信领域有着广泛的应用，因而有重要的理论意义和应用价值。本项目旨在结合群论、拓扑和组合的方法研究图的弧传递性、图在曲面上嵌入（地图）的亏格及计数，揭示图的自同构群对它们的影响。主要用有限群和置换群理论研究弧传递图自同构群结构，用代数拓扑中覆盖理论研究弧传递图的组合构造，进而结合组合论方法给出具有一定阶或一定性质的弧传递图分类；用代数、拓扑及组合的方法研究图的最小、最大、平均亏格以及图的地图等价类和同构类的亏格分布，利用图的自同构群在地图集合上的共轭作用研究图的地图同构类计数，特别是研究完全图、完全二分图、立方体图等著名图类的一般地图、reflexible地图和自Petie对偶地图的同构类计数。