抽象凸空间上KKM原理的推广及其应用

As an important research branch in nonlinear analysis , the KKM theory is widely applied in the research of equilibium problems, optimization problems and mutul benefit problems and so on. Since KKM principle was first introduced in 1929, many researchers have tried to solve various problems in nonlinear analysis by formulating the optimum KKM theories on the certain spaces, resulting in a series of important achienements wich improved KKM theory sustancially. In this paropram, our goal is to apply the KKM principle to formulate general KKM theroems and intersection theorems on non-compact framed abstract topological spaces without linear construction. Based on these results, we will esplore fixed point problems, section problems and minimax inequality problems. As applications, we will discuss the existence of solutions of generalized varivational inequilities, two-side bounded ineuqlities, equlibium problems and mutul benefit problem and so on. Also, we expect this program to have a positive effect on the development of mathematics research and education at minority regions.

KKM理论是非线性分析中重要的研究内容之一，它在平衡问题、最优化问题、相辅相成问题等方面具有广泛的应用。 自1929年，KKM原理出世以来，很多学者都在探索在特定的空间上建立最佳的KKM型定理，以便解决非线性分析中的各类问题，并取得一系列重要成果，大大推广和改进了KKM理论。 本课题拟在没有线性结构的非紧致框架的抽象拓扑空间上利用KKM原理建立广泛意义的KKM型定理和全交定理，并以此为理论根据讨论不动点问题、重合点问题、截口问题、极大极小问题等；进一步，作为应用，讨论广义变分不等式的解的存在性问题、双边有界不等式解的存在性问题、平衡点存在问题、相辅相成问题等，使KKM理论在一般拓扑空间上得到充分的补充、发展和完善。与此同时，本课题的研究将对边疆少数民族地区的数学教育人才的培养以及数学学科的发展具有积极的意义。

KKMK理论是非线性分析中的重要的研究内容之一，他在数学及其他领域中具有广泛的应用。 在抽象的凸空间上建立具有广泛意义的KKM型定理并利用该结果进一步讨论和研究集值映射的不动点存在问题、聚合不动点、重合点存在问题、极大极小不等式解的存在问题、变分不等式解的存在问题、平衡点确定问题及截口点的确定问题等是KKM理论中最主要和最基本的的研究内容。 另一方面，在具有抽象度量结构的空间上，比如具有Banach代数的锥度量空间、复度量空间、2-度量空间、D-度量空间、G-度量空间等上通过建立多种形式的新的隐式、半隐式、分式、线性形式的收缩或膨胀条件讨论并研究映射族的唯一重合点和唯一（公共）不动点存在问题是Banach不动点理论中的主要内容。 . 四年来，本课题组基本上完成了预计目标。通过引入新的概念并采用新的方法得到了一些新的结果。不仅在FC-空间、w-空间等上得到了Fan-Kneser型极大极小不等式 、变分不等式及几乎不动点等存在性定理，推广和改进了KKM理论中的若干已有结果，完善了KKM理论，而且在各类抽象锥度量空间上得到了满足各种形式的压缩或膨胀条件映射族的重合点和公共不动点的存在性定理并且给出了成立唯一性的充分条件。. 本项目组在项目实施期间，在国内外核心刊物上共发表或录用27篇论文。另外，一篇研究生毕业论文获得2016年度吉林省优秀硕士毕业论文称号。