基于有限元-无限元耦合的矢量CSAMT三维多参数联合反演

本项目拟开展基于有限元-无限元耦合的CSAMT三维正演与反演研究。首先从物理规律及数学形态上论证并构建符合电磁场传播规律且快速衰减的无限元形函数，提出网格剖分随趋肤深度自适应调整的方法，实现小区域内电偶极子源CSAMT三维快速、高精度正演。以此为基础，开展利用矢量CSAMT两个方向视电阻率及相位的多参数联合反演研究，重点突破三维灵敏度矩阵的快速计算和基于高性能GPU的并行算法，包括多个频率同时正演的并行算法、有限元及无限元分析的并行算法、灵敏度矩阵计算的并行算法、大型线性方程组存储及求解的并行算法等，在微机上实现基于有限元-无限元耦合的矢量CSAMT三维多参数联合反演，形成实用化的具有推广前景的方法与软件体系。项目研究对促进勘探电磁法正反演的快速发展，提升整体学术水平，具有重要的理论及实际意义。

针对传统大区域三维可控源音频大地电磁法正数值模拟中，存在求解区域大，节点数多，计算速度慢，占用内存大等困难，课题组拟开展基于有限元-无限元耦合的勘探电磁法三维正演与反演研究，实现小区域内电偶极子源CSAMT三维快速、高精度正演。以此为基础，开展利用矢量CSAMT两个方向视电阻率及相位的多参数联合反演研究，并在数值模拟的基础上开展基于高性能GPU的并行算法，在微机上实现基于有限元-无限元耦合的矢量CSAMT三维多参数联合反演，形成实用化的具有推广前景的方法与软件体系，为进一步应用奠定基础。. 针对传统的大区域数值模拟，课题组采用无限元代替“足够大”的截断边界条件，并通过不同无限元形函数的对比，采用了修正项与二次拉格朗日因子乘积的形函数，实现了小区域内电偶极子源CSAMT三维快速、高精度正演。模型计算表明，基于有限元-无限元耦合的CSAMT三维正演，能极大地缩减了计算区域，减少节点数，加快计算速度，对于百万自由度的正演问题，采用pardiso直接法求解，单频点计算时间约为1分钟，计算精度在1%左右；针对单一参数的反演结果严重依赖于初始模型的问题，课题采用最小构造模型约束实现了基于xy、yx两种模式下的电阻率和相位四组数据的联合反演，模型计算表明，联合反演结果由于单一模式。灵敏度矩阵的求解采用基于互易定理的灵敏度方程法，只需在正演过程中改变右端项，进行方程组求解回代即可实现灵敏度矩阵的快速计算。最后，在工作站上开展了基于GPU的并行加速，模型算例表明整体加速比能够达到5倍以上。. 总体来说，课题完成了基金申请书中的计划任务，解决了其中的关键问题，达成了项目目标，对促进勘探电磁法正反演的快速发展，提升整体学术水平，具有重要的理论及实际意义。