油藏两相流的局部守恒型多域耦合数值方法及其分析

Reservoir at a high-water cut stage faces the problems such as too many faults, severe heterogeneous and complex oil-water relation. The improvement and development of stable and efficient refinement numerical methods is an important guarantee of steady yield of oilfield. In this project, we take two-phase flow in porous medium as the breakthrough point, and aim to develop a novel coupling finite volume and discontinuous Galerkin multidomain method. From three aspects, including scheme construction, theoretical analysis and computational implementation, we propose 1) the construction and analysis of coupling FV/DG multidomain discretization for two-phase flow; 2) the iterative preconditioners for the algebraic system and the postprocessing algorithm. The new method has the advantages such as local conservation, effective treatment of severe heterogeneous, low storage and low computational cost, and good parallelism. Our research will be helpful to solve the new problems appeared in oilfield and further promote the level of reservoir modeling.

完善和发展稳定高效的精细化数值模拟方法，是解决高含水期油田断层断块多、储层强非均质、油水关系复杂等问题，实现油田稳产的重要保障。本项目以多孔介质两相流模型为切入点，发展一类基于有限体积和间断Galerkin方法的新型多域耦合数值方法。项目从格式构建、理论分析、计算实现这三方面出发，主要研究：1）两相流模型的FV/DG的多域耦合离散方法的构造及理论分析；2）离散系统的预处理迭代和后处理算法。课题所提出的新方法具有局部守恒、有效处理强非均质、低存储低计算量、良好的并行性等优点。本项目的研究有助于更好的解决当前油藏开发中所遇到的新问题，并进一步提升油藏资源的数值计算水平。

本项目以多孔介质中的油水两相流模型为着眼点，围绕有限体积以及间断Galerkin方法，从格式构建、理论分析、计算实现这三方面出发，（1）首次提出了单相流的有限体积与弱Galerkin方法的多域耦合数值方法，这些方法将最新的弱Galerkin方法与有限体积方法相结合，具有良好的并行性和优异的计算效率；（2）对油藏模拟中的不可压缩粘性流构建了一类新颖的过惩罚间断Galerkin方法，该方法将速度与压力的计算解耦，避免了复杂的鞍点问题，并且压力可以不用解任何线性方程组而逐个单元获得，具有非常好的并行性；（3）系统研究了基本的稳态与非稳态问题的高阶有限体积方法，相比低阶格式，在同样的计算精度要求下，这些新型高阶有限体积方法具有更小的存储量和计算量，相关的理论结果填补国际上在有限体积方法研究领域的空白。本项目的研究有利于提升油藏模拟的计算效率和理论分析水平，并且能过进一步扩展到工程计算、医学研究等相关计算领域。